7.2 离散型随机变量及其分布列(2)（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

7．2　离散型随机变量及其分布列(2) 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [学习目标]　1.通过实例，进一步理解离散型随机变量分布列的概念、表示方法和性质．　2.通过实例，理解两点分布．　3.通过实例，理解两个相关随机变量的分布列的关系． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [预习自测] 1．(多选)下列命题中正确的是(　　) A．随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个 B．在离散型随机变量的分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的实数 C．离散型随机变量是指某一区间内的任意值 D．在离散型随机变量的分布列中，所有概率之和为1 AD 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 2．下列表中能成为随机变量X的分布列的是(　　) A. B. X －1 0 4 P 0.1 0.3 0.5 X 2 020 2 021 2 022 P 0.4 0.7 －0.1 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 C. D. 答案：C 解析：选项A，D不满足分布列的基本性质p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1，选项B不满足分布列的基本性质pi≥0. X 2 020 2 021 2 022 P 0.3 0.4 0.3 X 1 －2 3 P 0.3 0.4 0.5 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 3．随机变量X的分布列如表： 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________. X －1 0 1 P a b c 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 4．已知离散型随机变量X的分布列如下表，则实数c为________． X 0 1 P 9c2－c 3－8c 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　两点分布的两个特点 (1)两点分布只有两个结果，且是对立的． (2)P(X＝0)＝1－P(X＝1)． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 BCD 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　两个相关随机变量的分布列 一般地，若X是随机变量，且Y＝f(X)，则Y也是随机变量，在已知离散型随机变量X的分布列，求离散型随机变量Y的分布列时，应先弄清随机变量X取每一个值时相对应的Y所取的值，再把Y取相同的值时所对应的事件的概率相加，列出离散型随机变量Y的分布列即可． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　已知离散型随机变量ξ的分布列，求离散型随机变量η＝f(ξ)的分布列： (1)首先要确定ξ的每一个值所对应的η的值，若η的值无重复，借助原概率，直接得η的分布列． (2)若η值有重复，要对相同值进行合并，概率直接相加，列出分布列． 注意：对应关系有时较为复杂，可先列一个预备表，再整合． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　2.设离散型随机变量X的分布列为 求：(1)2X＋1的分布列； X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 解：由分布列的性质知，0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，解得m＝0.3. (1)由题知 X 0 1 2 3 4 2X＋1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 故2X＋1的分布列为 2X＋1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 (2)P(1＜X≤4)的值． 解：(2)P(1＜X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝0.1＋0.3＋0.3＝0.7. 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　离散型随机变量的分布列的综合应用 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率