7.2 离散型随机变量及其分布列(1)（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

7.2　离散型随机变量及其分布列(1) 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [学习目标]　1.通过实例，了解离散型随机变量的概念．　2.通过实例，理解离散型随机变量分布列的概念．　3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 问题1　掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？ 问题2　随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量的值域是什么？ 问题3　你能举出几个离散型随机变量和不是离散型随机变量的例子吗？　　　 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [预习自测] 1．(多选)下列变量中，是离散型随机变量的是(　　) A．掷5次硬币正面向上的次数M B．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T C．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y D．将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X 解析：选项A，C，D均能一一列出，而B不能一一列出． ACD 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 D 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 4．某同学在某考试中需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是____________________． 解析：都回答不正确得－300分；答对1个问题得－100分；答对2个问题得100分；问题全答对得300分． －300，－100,100,300 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 　随机变量 1．概念：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有_____的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量． 2．表示：通常用大写英文字母表示随机变量，如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，如x，y，z. 唯一 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 3．特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征： (1)取值依赖于__________． (2)所有可能取值是________． 样本点 明确的 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 4．离散型随机变量 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [例1]　(1)(多选)以下选项中说法正确，且所描述对象是离散型随机变量的是(　　) A．某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数X是一个随机变量 B．如果以测量仪的最小单位计数，测量的舍入误差X是一个随机变量 C．一个沿数轴进行随机运动的质点，它在数轴上的位置X是一个随机变量 D．某人射击一次中靶的环数X是一个随机变量 AD 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 [解析]　(1)A，B，C，D中所描述的对象都是随机变量．根据离散型随机变量的定义可知，A，D中的X的所有可能取值可以一一列举出来，因此是离散型随机变量，而B，C中的X可以取某一区间内的一切值，不能一一列举出来，因此不是离散型随机变量． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 (2)写出下列随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果． ①一个袋中装有大小相同的2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X； ②抛掷两枚骰子各一次，第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差的绝对值Y. 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 (2)[解]　①X的所有可能取值为0,1,2. {X＝0}表示所取的3个球是3个黑球； {X＝1}表示所取的3个球是1个白球，2个黑球； {X＝2}表示所取的3个球是2个白球，1个黑球． ②Y的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.用(a，b)表示一个基本事件，其中a为第一枚骰子掷出的点数，b为第二枚骰子掷出的点数． {Y＝0}表示掷出的两枚骰子的点数相同，其包含的基本事件有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)． 返回导航 下页 上页 人教A版数学选择性必修第三册 {Y＝1}表示掷出的两枚骰子的点数相差1，其包含的基本事件有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)． {Y＝2}表示掷出的两枚骰子的点数相差2，其包含的基本事件