5.2.1 基本初等函数的导数（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版2019）

5．2　导数的运算 5．2.1　基本初等函数的导数 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 预习教材，思考问题 问题1　求函数y＝f(x)的导函数的方法步骤是什么？ 问题2　如何求函数y＝f(x)＝x的导数？若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1的物理意义是什么？ 问题3　如何求函数y＝f(x)＝x2的导数？若y＝x2表示路程关于时间的函数，则y′＝2x 的物理意义是什么？ 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 C 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 ACD 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 1 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 x＋y－6＝0 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 基本初等函数的导数公式 1．几个常用函数的导数 1 2x 3x2 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2.基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝___ f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝______ f(x)＝sin x f′(x)＝______ f(x)＝cos x f′(x)＝_______ f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝_______ f(x)＝ex f′(x)＝____ 0 αxα－1 cos x －sin x axln a ex 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [例1]　求下列函数的导数： (1)y＝x0； 分析：以上题目为基本初等函数求导，首先判断所属类型，再根据基本初等函数的导数公式求解即可． [解]　(1)y′＝0. 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 (3)y＝lg x； 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 1.求下列函数的导数： (1)y＝2 022； 解：(1)因为y＝2 022， 所以y′＝(2 022)′＝0. 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 (4)y＝log3x. 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．若已知点是切点，则在该点处的 就是该点处的导数． 2．若已知点不是切点，则应先设出 ，再借助两点连线的斜率公式进行求解． 利用导数研究曲线的切线方程 切线斜率 切点 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [例2]　(1)已知曲线y＝ln x，点P(e,1)是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程； 分析：(1)本题为求解在某一点处的切线方程，通过求导可以得到切线的斜率，再借助点斜式求出切线方程． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 分析：(2)设出切点坐标并求出，再解决问题． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 1.利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 ①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数； ②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2.(1)函数y＝x3在点(2,8)处的切线方程为(　　) A．y＝12x－16　　　　　 B．y＝12x＋16 C．y＝－12x－16 D．y＝－12x＋16 (1)解析：因为y′＝3x2， 当x＝2时，y′＝12， 故切线的斜率为12， 切线方程为y＝12x－16. A 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页