5.1.1 变化率问题（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版2019）

人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 导数是微积分的核心内容之一，是现代数学的基本概念，蕴含着微积分的基本思想．从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了．比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣．”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素．十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作． 现今我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的．微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 1.要树立定义域优先的原则.在研究导数问题时，一定要考虑定义域，若能求出，则先求出，并时刻注意函数要在定义域中研究. 2.要准确熟练地对函数进行求导.正确求出已知函数的导数，是解决导数问题的基础，要强化练习. 3.注重分类讨论思想的应用.导数问题中涉及分类的题目较多，如何进行分类，分类的标准是什么，一定要搞清楚. 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 5．1　导数的概念及其意义 5．1.1　变化率问题 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [学习目标]　1.通过求高台跳水运动员在具体时刻的瞬时速度，体会求瞬时速度的一般方法．　2.通过求抛物线在某点处切线斜率的过程，体会求切线斜率的一般方法．　3.理解函数的平均变化率的概念． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 预习教材，思考问题 问题1　在一次高台跳水运动中，运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11.如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？ 问题2　瞬时速度与平均速度有什么关系？你能利用这种关系求运动员在t＝1 s时的瞬时速度吗？ 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 问题3　你认为应该如何定义抛物线f(x)＝x2在点P0(1,1)处的切线？ 问题4　我们知道，斜率是确定直线的一个要素，如何求抛物线f(x)＝x2在点P0(1,1)处的切线P0T的斜率k0呢？ 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [预习自测] 1．一质点的运动方程是s＝5－3t2，则在一段时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为(　　) A．3Δt＋6　　　　　 B．－3Δt＋6 C．3Δt－6 D．－3Δt－6 D 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．抛物线y＝2x2在点P(1,2)处切线的斜率为(　　) A．4 B．2 C．3 D．1 A 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 10.05g 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 4．如图，函数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是__________． [x3，x4] 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 平均速度与瞬时速度 某一时刻 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [例1]　某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示． 求：(1)物体在1≤t≤2 s时的平均速度； 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)物体在t＝1 s时的瞬时速度． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 1.平均速度反映运动物体的位移随时间变化而变化的情况．平均速度是运动物体在