10.2 事件的相互独立性（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

10．2　事件的相互独立性 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义，能在实际情境中判断事件的独立性． 2．结合古典概型，利用独立性计算概率，并能解决一些实际问题． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝“第一枚硬币正面朝上”，B＝“第二枚硬币反面朝上”．计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？　　　 　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [预习自测] 1．甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A为“甲击中目标”，事件B为“乙击中目标”，则事件A与事件B(　　) A．相互独立且不互斥 B．互斥但不相互独立 C．相互独立且互斥 D．既不相互独立也不互斥 解析：甲是否击中目标对乙击中目标的概率没有影响，所以相互独立．甲、乙可以同时击中目标，所以不互斥． A 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中不放回地摸球，用A1表示第1次摸到白球，A2表示第2次摸到白球，则A1与A2(　　) A．是互斥事件　　　 B．是相互独立事件 C．是对立事件 D．不是相互独立事件 解析：因为是不放回摸球，所以第1次摸到白球对第2次摸到白球的概率有影响，不是相互独立事件. D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3．甲、乙两名运动员进行射箭比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.8，则“两人都中靶”的概率为________． 解析：设A＝“甲中靶”，B＝“乙中靶”，由于两人射箭互不影响，故事件A与B相互独立，而AB＝“两人都中靶”，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝0.6×0.8＝0.48. 0.48 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 4．一个家庭有两个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，A＝“一个家庭中既有男孩又有女孩”，B＝“一个家庭中最多有一个女孩”，则关于A与B独立性的结论是_________________． A，B不相互独立 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　相互独立事件的判断 相互独立事件的定义 对任意两个事件A与B，如果 成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． P(AB)＝P(A)P(B) 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例1]　判断下列各对事件是否为相互独立事件． (1)依次抛掷2枚质地均匀的硬币，“第1枚正面向上”与“第2枚正面向上”； 分析：通过“一个事件是否发生不影响另一事件发生的概率”直接判断，也可以利用“P(AB)＝P(A)P(B)成立”来定量计算判断相互独立． [解]　(1)“第一枚正面向上”发生与否，对“第2枚正面向上”发生的概率没有影响，所以两事件相互独立． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (2)袋子中5个红球和3个白球，从这8个球中任意取出1个，不放回，再从剩下的7个球中任意取出1个，“第1次取出白球”与“第2次取出白球”； 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [解]　(2)画树状图可得事件的样本点数．(如图) 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (3)甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙箱里装有2个白球，2个黑球．从这两个箱子里分别摸出1个球，“从甲箱里摸出白球”与“从乙箱里摸出白球”； [解]　(3)“从甲箱子里摸出白球”发生与否对“从乙箱子里摸出白 球”发生的概率没有影响，所以两个事件相互独立． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (4)掷一颗骰子，“出现偶数点”与“出现3点或6点”． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　两个事件是否相互独立的判断方法 (1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响． (2)公式法：若P(AB)＝P(A)P(B)，则事件A，B为相互独立事件． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.判断下列事件是否为相互独立事件． (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； 解：(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件． 返回导航 下页 上页 人A数学必