9.2.4 总体离散程度的估计（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

9．2.4　总体离散程度的估计 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数．　2.理解样本数据的方差与标准差的意义和作用，会计算样本数据的方差与标准差，并给出合理的解释． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　描述数据离散程度的统计量有哪些？ 问题2　标准差的意义是什么？　　　 　　 　　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [预习自测] 1．下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是(　　) A．平均数　　　　　　　　 B．中位数 C．方差 D．众数 解析：由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度． C 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3．某学生一周每日睡眠时间分别是7,6,8,7,5,9,7(单位：小时)，则该组 数据的方差为____________. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 4．样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本的标准差为____________． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　极差、方差和标准差 1．极差： 即一组数据中 的差． 最大值与最小值 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3．标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差 ，数据的离散程度 ；标准差 ，数据的离散程度 ．显然，在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的．但在解决实际问题中，一般多采用标准差． 越大 越大 越小 越小 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例1]　为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图： 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值； 分析：利用平均数、方差的公式解决问题，再将平均数与方差结合作出决策． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (2)若轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个生产的轮胎相对更好． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.标准差的平方s2为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度．方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差． 2．在实际应用中，常常把平均数与方差或标准差结合起来进行决策．在平均值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性． 3．现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为 甲：99　100　98　100　100　103 乙：99　100　102　99　100　100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 a2S2 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例2]　若样本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，其方差为2，则对于样本2x1＋2,2x2＋2，…，2xn＋2的下列结论正确的是(　　) A．平均数为20，方差为8 B．平均数为20，方差为10 C．平均数为21，方差为8 D．平均数为21，方差为10 分析：利用公式解决问题． A 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 A 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A