9.2.3 总体集中趋势的估计（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

9.2.3　总体集中趋势的估计 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　1.掌握用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数．　2.会用样本的数字特征估计总体的数字特征，并结合实际合理解决问题．　3.体会样本数字特征的随机性，会用样本估计总体的思想解决问题． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　我们学习过哪些量描述一组数据的集中趋势？请说出它们的概念． 问题2　对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？ 问题3　在频率分布直方图中，怎样求中位数、众数，平均数？　　　 　　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [预习自测] 1．已知一组数据10,30,50,50,60,70,80，其平均数、中位数和众数的大小关系是(　　) A．平均数>中位数>众数 B．平均数<中位数<众数 C．中位数<众数<平均数 D．众数＝中位数＝平均数 解析：因为平均数、中位数、众数都是50，所以这组数据的平均数、中位数、众数相等． D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下(单位：码)．在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是(　　) A.平均数　　　　　　　　 B．中位数 C．众数 D．无法确定 解析：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号，即这组数据的众数． 码号 33 34 35 36 37 人数 7 6 15 1 1 C 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84,79,86,87,84,93,84，则这组分数的中位数是__________，众数是____________． 解析：把七位评委打出的分数按从小到大的顺序排列为：79,84,84,84,86,87,93，可知众数是84，中位数是84. 84 84 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 4．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是________(填“众数”“中位数”或“平均数”)． 解析：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，所以把13个不同的分数接从小到大排序，只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 中位数 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 众数、中位数、平均数 1．众数、中位数和平均数的定义 (1)平均数：一组数据的 除以数据个数所得到的数． (2)中位数：将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数. 若数据个数是偶数，则取 的平均数． (3)众数：一组数据中出现次数 的数据． 和 中间两个数据 最多 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．平均数、中位数和众数的比较 名称 优点 缺点 平均数 与中位数相比，平均数反映出样本数据中更多的信息，对样本中的 更加敏感 任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数的影响越大 中位数 不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响 对极端值________ 众数 体现了样本数据的最大集中点 众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感 极端值 不敏感 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例1]　利用下列100户居民用户的月均用水量(单位：t)的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数． 9．0　13.6　14.9　5.9　4.0　7.1　6.4　5.4　19.4　2.0 2．2　8.6　13.8　5.4　10.2　4.9　6.8　14.0　2.0　10.5 2．1　5.7　5.1　16.8　6.0　11.1　1.3　11.2　7.7　4.9 2．3　10.0　16.7　12.0　12.4　7.8　5.2　13.6　2.6　22.4 3．6　7.1　8.8　25.6　3.2　18.3　5.1　2.0　3.0　12.0 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 22．2　10.8　5.5　2.0　24.3　9.9　3.6　5.6　4.4　7.9 5．1　24.5　6.4　7.5　4.7　20.5　5.5　15.7　2.6　5.7 5．5　6.0　16.0　2.4　9.5　3.7　17.0　3.8　4.1