8.2 第2课时 空间几何体的直观图（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

第二课时　空间几何体的直观图 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　1.掌握画立体图形直观图的规则和步骤．　2.掌握原立体图形与直观图之间的位置关系与数量关系． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　正方体的直观图是什么图形？ 问题2　用斜二测画法画立体图形的规则与步骤是什么？ 问题3　立体图形的直观图与原图比较，哪些方面改变，哪些方面不变？　　　 　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [预习自测] 1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oz轴画成对应的O′x′，O′z′，则∠x′O′z′的度数为(　　) A．90°　　　　　　　　 B．45° C．135° D．45°或135° 解析：根据斜二测画法的规则，∠x′O′z′的度数应为90°. A 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．利用斜二测画法画立体图形的直观图时，平行于z轴的线段长度________． 不变 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3．已知长方体的直观图ABCD­A′B′C′D′如图所示，若直观图中线段的长度为AB＝3，BC＝1，AA′＝2，则长方体的体积为________． 解析：由题意可得，在原长方体中，长宽高分别为3,2,2，故体积为12. 12 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 多面体的直观图 用斜二测画法画立体几何图形的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴与y轴，两轴相交于点O.画直观图时，将它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使得∠x′O′y′＝ ，它们确定的平面表示水平面．选择垂直于平面的直线作为 轴． 45°(或135°) z 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (2)已知图形中平行于x轴与y轴的线段，在直观图中分别画成 x′轴与y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的 ，平行于z轴的线段长度______． 平行于 不变 一半 不变 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例1]　已知长方体的长、宽、高分别是3 cm,2 cm，1.5 cm，用斜二测画法画出它的直观图． 分析：画棱柱的直观图，通常将其底面水平放置．利用斜二测画法画出底面，再画出侧棱，就可以得到棱柱的直观图．长方体是一种特殊的棱柱，为画图简便，可取经过长方体的一个顶点的三条棱所在直线作为x轴、y轴、z轴． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [解]　画法：(1)画轴．如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(A)，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (2)画底面．在x轴正半轴上取线段AB，使AB＝3 cm；在y轴正半轴上取线段AD，使AD＝1 cm.过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，则▱ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图． (3)画侧棱．在z轴正半轴上取线段AA′，使AA′＝1.5 cm，过B，C，D各点分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5 cm长的线段BB′，CC′，DD′. (4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图了． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变． 2．画多面体的直观图本质上就是确定顶点．对于不在坐标轴上且不在平行于坐标轴的线段上的顶点，需要添加辅助线，将其转化到平行于坐标轴的线段上，再利用规则画出直观图中对应的顶点． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.画出底面边长为2 cm，高为2 cm的正四棱锥的直观图． 解：(1)画轴．如图，∠xOz＝90°，∠xOy＝45°. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　旋转体的直观图 [例2]　已知圆柱的底面半径为1 cm，侧面母线长3 cm，画出它的直观图． 分析：画出两底面水平放置的直观图椭圆，再画出左右两侧的母线就得到圆柱的直观图． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [解]　(1)画轴．画x轴、z轴，使