8.2 第1课时 水平放置的平面图形的直观图（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

8．2　立体图形的直观图 第一课时　水平放置的平面图形的直观图 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　1.掌握斜二测画法的规则和步骤．　2.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．　3.掌握原图与直观图面积之间的关系． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　正方形的直观图是什么图形？ 问题2　斜二测画法的规则与步骤是什么？ 问题3　直观图与原图比较，哪些方面改变，哪些方面不变？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [预习自测] 1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy轴画成对应的O′x′，O′y′，则∠x′O′y′的度数为(　　) A．90°　　　　　　　　 B．45° C．135° D．45°或135° 解析：根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°. D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．(多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是(　　) A．相等线段在直观图中仍然相等 B．平行的线段在直观图中仍然平行 C．一个角的直观图仍然是一个角 D．垂直的线段在直观图中仍然垂直 解析：根据斜二测画法的规则，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，故B，C对，A，D错． BC 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3．利用________投影，人们获得了画直观图的________画法． 4．如果矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是_______________．画直观图时，除了多边形，还会遇到画圆的直观图的问题，我们一般用________作为圆的直观图． 平行 斜二测 平行四边形 椭圆 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　斜二测画法 斜二测画法的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，将它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝ ，它们确定的平面表示水平面． 45°(或135°) 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的 ． 平行于 不变 一半 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例1]　对于用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图来说，下列描述不正确的是(　　) A．三角形的直观图仍然是一个三角形 B．90°的角的直观图一定会变为45°的角 C．与y轴平行的线段长度变为原来的一半 D．由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 分析：用斜二测画法的基本原则进行判定． B 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [解析]　对于A，根据斜二测画法的特点知，相交直线的直观图仍是相交直线，因此三角形的直观图仍是一个三角形，故A正确；对于B,90°的角的直观图可以变为45°或135°的角，故B错误；C，D显然正确． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为(　　) A．平行四边形　　　　　　　　 B．梯形 C．菱形 D．矩形 解析：由斜二测画法可知，在原四边形ABCD中，DA⊥AB，并且AD∥BC，AB∥CD，故四边形ABCD为矩形． D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　平面多边形的直观图 [例2]　用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图． 分析：按斜二测画法的步骤画出． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [解]　画法：(1)如图①，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，AD的垂直平分线MN为y轴，两轴相交于点O.在图②中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (3)连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得水平放置的正六边形ABCDEF直观图A′B′C′D′E′F′(如图③)． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册