第6章 平面向量及其应用（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 最先使用有向线段表示向量的是英国数学家牛顿(1642—1727)，瑞士人阿尔冈(1768—1822)和默比乌斯(1790—1868)进行改进．发展到现在，向量在数学、物理、计算机科学与技术等学科，以及社会生产、生活、经济、金融与贸易等各领域都有广泛的应用，成为解决问题的有力工具． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 高考对平面向量的考查主要是平面向量的概念、运算、几何意义，对解三角形的考查主要是正、余弦定理及三角形面积公式，有时会与函数、三角函数、解析几何等知识的交汇处出题，考查基础内容.每年高考对平面向量及其应用考查2～3道题，重点考查平面向量的运算和几何意义、解三角形，难度不大，属于容易题或中档题. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 6.1　平面向量的概念 6．1.1　向量的实际背景与概念 6．1.2　向量的几何表示 6．1.3　相等向量与共线向量 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　1.能结合物理学中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别．　2.会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别．　3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　物理学中学习了位移、速度、力等，这些量与我们日常生活中的年龄、身高、体重、面积、体积等有什么区别？ 问题2　向量就是有向线段，这种说法对吗？ 问题3　“若a∥b，且b∥c，则a∥c”这个说法对吗？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [预习自测] 1．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．平行向量不一定是共线向量 B．向量a与b不相等，但a与b可以是共线向量 C．若向量a与b同向且|a|＝|b|，则a＝b D．若向量a，b满足|a|>|b|且a与b同向，则a>b BC 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 解析：平行向量就是共线向量，A错误；向量a与b不相等，方向可相同或相反，或其中一个为0，故a与b可以是共线向量，B正确；两向量的方向相同，长度相等，则两向量为相等向量，C正确；两个向量不能比较大小，故D错误． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．下列说法正确的是________(填序号)． ①两个向量相等，则它们的起点和终点相同； ②向量的模是一个正实数； ③零向量没有方向； ④若a，b是两个共线的单位向量，则a＝±b. ④ 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 解析：①错误，向量可用有向线段表示，两个向量相等，是指它们方向相同，长度相等，故起点和终点不一定相同；②错误，零向量的模为0，不是正实数；③错误，零向量的方向是任意的；④正确，两个共线的单位向量模为1，方向相同或相反． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 ③ 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　向量的概念 1．向量 既有 又有 的量叫做向量． 2．数量 只有 没有 的量称为数量． 大小 方向 大小 方向 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 BCD 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [解析]　两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；温度的正负只表示温度的大小，温度是数量，不是向量；两个单位向量也可能反向，则不相等，故B，C，D都错误，A正确． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.下列说法中正确的是(　　) A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 解析：不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确；向量的模是一个数量，可以比较大小，故D正确． D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　向量的几何表示 1．有向线段 具有 的线段叫做有向线段，它包含三个要素：