4.4 探索三角形相似的条件（1）课件 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

探索三角形相似的条件(1) 广东省佛山市南海区西樵中学 赵庆平 学习目标 1.探索相似三角形的判定定理1 2.应用相似三角形的判定定理1解决简单问题 3.进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法 教学重点 教学难点 相似三角形判定定理1的应用 探索相似三角形的判定定理1 表示为: △ABC∽△ DEF 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 注意 读作: △ABC相似于△ DEF 根据相似多边形定义,说一说什么是相似三角形? 复习回顾 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 用符号语言表示: ∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C=C' ∴ △ABC∽△A'B'C' (相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法.) 类比猜想 两个 三角形 定义 性 质 判定 方法 全等 相似 三角对应相等, 三边对应相等 对应角相等, 对应边相等 三角对应相等, 三边对应成比例 对应角相等, 对应边成比例 SSS,SAS, ASA,AAS 猜一猜:判断三角形相似至少需要几个条件? 探索新知 通过活动,你发现了什么结论? 只有一个角相等的两个三角形相似吗? 只有一个角相等的两个三角形不一定相似 动手操作,探索新知 通过活动,你发现了什么结论? 两角分别相等的两个三角形相似 请依据下列条件画三角形:(全班分两大组)一大组每两人一组,一人画△ABC,另一人画△A1B1C1使 ∠A= ∠A1 =45 ° ,∠B= ∠B1 =30 °;另一大组每两人一组,一人画△ABC,另一人画△A′B′C′,使∠A与∠A′都等于60°,∠B与∠B′都等于45°, 画完后,请解答下列问题: ① ∠C = ∠C1 吗? 相等 ② 先量出自己所画的三角形三边的长度,再合作求出对应 边的比: (比值精确到0.1),它们相等吗? 相等 用数学符号表示: A B C A' C' B' ∵ ∠A=∠A', ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似. 练一练 ΔABC和ΔDEF中, ∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°, ∠F=60°,ΔABC与ΔDEF (“相似”或“不相似”). ? A C B 40° 80° F E D 80° 60° 相似 ∴△ADE∽△ABC ⑵∵ △ADE∽△ABC ⑴ 找出图中的相似三角形,并说明由。 ⑵ 写出成比例的线段。 (3)若AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长。 例2:如图,D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,DE∥BC 解:⑴ △ADE∽△ABC 理由是: ∵ DE∥BC ∴ ∠ADE =∠B , ∠AED =∠C 运用新知 A B C D E (3) 练习A (1)有一个锐角相等的两直角三角形是否相 似 ?为什么? A B C A' B' C' (2)有一个角相等的两个等腰三角形是否相似? 为什么? 顶角相等 底角相等 顶角与底角相等 B C A A' B' C' 第一种情况 ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 顶角相等的两个等腰三角形相似. B C A A' B' C' 第二种情况 ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 有一个底角相等的两个等腰三角形相似. 第三种情况 A B C A' B' C' 两个三角形不相似 练习B ∠ABC= ∠D 1.如图,请你添加一个条件_, 使得△ABC∽ △ADE。 ∠ACB= ∠E BC∥DE 2.如图所示,∠1=∠2,则( ) A △ADE∽△ABC B △ADE∽△ACB C D △DEA∽△BCA △EDA∽△CBA A D E B C 1 2 B 3.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,那么在下列比例式中,正确的是( ) A B O C D A B C D C 4、如图,四边形ABCD中,AB//CD,对角线AC与BD相交于点O.找出图中的相似三角形,并说明理由。 A B D C O 解:△ABO∽ △CDO.理由是: ∴ ΔABO ∽ ΔCDO A B O C D 1、已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB (1)请指出图中所有的相似三角形. C A B D (2)你能得出CD2=AD·BD吗? 练习C 解:(1)ΔABC∽ΔCBD,ΔABC∽ΔACD,ΔCBD∽ΔACD ∴ ΔACD ∽ ΔCBD 1、 探索了判断两个三角形相似的条件之一: 两角分别相等的两个三角形相似. 说说你的 收 获 ! 2、常见的模型: A B C D E 说说你的 收 获 ! "双垂直"三角形 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 C A B D 3、本节课运用了哪些数学思想方法? 2、常见的模型: 不经历风雨,怎么见彩虹 没有人能随随便便成功! 再见 1、(必做题):P9