第6章 §3 3.1 3.2 第一课时 空间图形的基本位置、平面的基本事实及推论（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

§3　空间点、直线、平面之间的位置关系 3．1　空间图形基本位置关系的认识 3．2　刻画空间点、线、面位置关系的公理 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义，了解四个基本事实(与推论)，了解等角定理. 水平一 1．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．(直观想象) 2．能用图形、文字、符号三种语言描述四个基本事实．(逻辑推理) 3．理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线．(数学抽象) 4．能从实际问题中归纳出等角定理．(逻辑推理) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义，了解四个基本事实(与推论)，了解等角定理. 水平二 通过对空间中点、直线、平面的位置关系的学习，逐步培养学生的空间想象意识．(逻辑推理) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 第一课时　空间图形的基本位置、平面的基本事实及推论 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点一　点、线、面之间的关系 预习教材，思考问题 可以根据公共点的个数判断直线与平面的位置关系吗？ 提示：可以，0个公共点时，直线与平面平行；1个公共点时，直线与平面相交；多个公共点时，直线在平面内． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (1)点与直线、点与平面的位置关系 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)直线与直线的位置关系有两种：相交和不相交 直线a和直线l相交 a∩l＝A 直线a和直线l不相交 a∩l＝∅ 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (3)直线与平面的位置关系 无数个 一个 没有 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (4)两个平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 _____公共点 ___________公共点(在一条直线上) 符号表示 α∥β α∩β＝l 图形表示 没有 有无数个 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点二　平面的基本事实及推论 预习教材，思考问题 三个基本事实各有什么作用？ 提示：基本事实1：确定平面． 基本事实2：确定直线在平面内． 基本事实3：确定两个平面相交，确定三点共线、三线共点． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 不在 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 基本事实 内容 图形 符号 基本事实2 如果一条直线上的_________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α 两个点 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 基本事实 内容 图形 符号 基本事实3 如果两个不重合的平面有 公共点，那么它们有且只有______过该点的公共直线 P∈α，P∈β⇔α∩β＝l，且P∈l 一个 一条 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 推论1　一条直线和该直线外一点确定一个平面(图①)； 推论2　两条 直线确定一个平面(图②)； 推论3　两条 直线确定一个平面(图③)． 相交 平行 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 文字语言、图形语言、符号语言的相互转化 例　用符号表示下列语句，并画出图形． (1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B. [解析]　(1)用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上． [解析]　(2)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB，如图． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 三种语言的转换方法 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示． (2)要注意符号语言的意义．如点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”，直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 用符号语言表示下列语句，并画出图形． (1)点A在平面α内但在平面β外； (2)直线a经过平面α内一点A，α外一点B； (3)直线a在平面α内，也在平面β内