3.3 立方根 课件 2022—2023学年浙教版数学七年级上册

3.3 立方根 问题引入，章节起始 ∵（ ±2 ）2＝4 ∵23＝8 立 方 根 你能类比平方根的定义，给立方根也下一个定义吗？ ∴±2是4的平方根 ∴2是8的 。 类比探究，提炼概念 一般地， 如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根， 也叫做a的二次方根。 一般地， 如果一个数的立方等于a， 那么这个数叫做a的立方根， 也叫做a的三次方根。 类比 根指数 被开方数 读作：三次根号a 深入探究，明确概念 【问题】： 的被开方数、根指数、结果分别是多少？ 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 立方和开立方运算，互为逆运算。 深入探究，形成概念 例1 求下列各数的立方根： （1） 27 （2）-27 如何求一个数的立方根呢？ 思考： 开平方运算 平方运算 互逆 平方运算 平方根 类比 开立方运算 立方运算 互逆 立方运算 立方根 深入探究，深化概念 例1 求下列各数的立方根： 例题演练，掌握新知 比较归纳1 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 互为倒数的两个数的立方根也互为倒数 思考： 立方根等于它本身的数有哪些？ 0，1，-1 深入拓展，体悟新知 比较归纳2 一个正数有几个立方根？符号是什么呢？ 一个负数有几个立方根？符号又是什么呢？ 1 正 1 负 深化拓展，体悟新知 立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根； 0的立方根是0。 发现：任意一个实数都有一个立方根 比一比 与平方根的性质比较有哪些相同与不同之处呢？ 不同： ①负数没有平方根，但任意实数都有立方根 ②一个正数有正、负两个平方根，而正数的立方根只有一个。 相同： 0的平方根和立方根都是0 深化拓展，体悟新知 判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）8的立方根是±2. × 辨一辨 （2）负数不能开立方. （3）一个数的立方和它的立方根 不可能相等. （4）一个数的立方和它的平方根 不可能相等. 一个正数只有一个正的立方根 × 一个负数有一个负的立方根 × 例如：1的立方和立方根都是1 × 例如：0的立方根和平方根都是0 例题演练，掌握新知 例2 计算： 深化拓展，体悟新知 练一练：计算下列各式的值： ＝6 ＝-0.2 ＝-2-5 ＝-7 ＝0.1+0.1 ＝0.2 深化拓展，体悟新知 拓展1：把一个长、宽、高分别为50cm、8cm、20cm的铁块锻造成 一个立方体铁块，则立方体铁块的棱长为多少？ 等量关系 ∵ V前＝V后 ∴V后＝50×8×20＝8000cm3 解：设立方体铁块的棱长为xcm x3＝8000 答：立方体铁块的棱长为20cm 深化拓展，体悟新知 拓展2：已知a，b都是整数，且满足 。 请写出一对符合条件的a，b的值。 ①等式右边是个有理数，则等式左边也必定是个有理数，所以 和 都是开方开的尽的数。 ②右边是一个负数，而 ≥0，则 ＜0，所以a≥0，b＜0。 ③可以先确定其中一个字母的值，比如先确定a，然后求出b的值。 思考：我们可以取a等于几呢？ 满足 开方开的尽的整数。按有序思考的习惯，可以先取a能取到的最小整数0，然后再依次增大a的取值。 深化拓展，体悟新知 拓展2：已知a，b都是整数，且满足 。 请写出一对符合条件的a，b的值。 0 0 -2 -8 1 1 -3 -27 4 2 -4 -64 9 3 -5 -125 … … … … 小结新课，梳理新知 知识点 方法技能： 数学思想： 立方根的概念： 立方根的性质： 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记做 。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0。 用立方运算求一个数的立方根。 类比思想 $