知识点4：运动的追及相遇问题 提高版-2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点4：运动的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 运动追及相遇问题的解题方法： （1）物理法（临界条件法）：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上． （2）数学法（二次函数法）：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇． ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇． 当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值． （3）图象法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．若用位移—时间图像求解，如果两个物体的位移—时间图像相交，则说明两物体相遇。v－t图象在已知出发点的前提下，可由图象“面积”判断相距最远、最近及相遇． 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 考点一：运动图像中的追及相遇问题 题型一：常规运动图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 常规运动图像中的追及相遇问题的处理技巧： （1）识图像画草图：首先用函数斜率面积法，对给出运动图像的截距、交点、拐点、面积、斜率进行识别，然后根据图像所反映的物体的运动情况，画出物体的运动草图。 （2）找关系列方程：根据运动草图反映的物理过程，找出物体运动的时间关系、位移关系、速度关系。列出物体的运动学方程，求出结果并对结果的合理性进行讨论。 类型一：x­t图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 x－t图像中的追及相遇问题：x­t图像中两图线的交点表示两物体相遇。 【典例1a提高题】如图所示，两曲线分别是a、b两物体的位移—时间图象(图线为抛物线)，则两物体在t1～t2时间内( ) A．a物体做匀加速直线运动 B．b物体的路程大于a物体的路程 C．某时刻，a、b两物体的速度相同 D．a、b两物体的加速度方向相同 【典例1a提高题对应练习】（多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是(　 　) A. 在t1时刻两车速度相等 B. 从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C. 从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D. 在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 类型二：v­t图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 v－t图像中的追及相遇问题： ①v­t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇。 ②v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移． ③有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解． 【典例1b提高题】（多选）甲、乙两同学相约去参观博物馆，两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则(　　 ) A．在t1时刻，甲、乙两人速度相同 B．0～t2时间内，乙所走路程大于甲 C．在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等 D．0～t4时间内，甲、乙两人平均速率相同 【典例1b提高题对应练习】（多选）近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶(如图)．两车并排做直线运动，其运动情况如图乙所示，t＝0时，两车车头刚好并排，则(　 　) A. 10 s末和谐号的加速度比复兴号的大 B. 图乙中复兴号的最大速度为78 m/s C. 0到32 s内，在24 s末两车头相距最远 D. 两车头在32 s末再次并排 题型二：非常规运动图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 非常规运动图像追及相遇问题的处理方法： （1）函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转化。 （2）函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。 （3）v－t图像法：在同一坐标系中根据两个物体的运动情况作出v－t图像，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 类型一：a-t图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 a－t图像的物