知识点4：运动的追及相遇问题 拔尖版-2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点4：运动的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 运动追及相遇问题的解题方法： （1）物理法（临界条件法）：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上． （2）数学法（二次函数法）：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇． ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇． 当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值． （3）图象法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．若用位移—时间图像求解，如果两个物体的位移—时间图像相交，则说明两物体相遇。v－t图象在已知出发点的前提下，可由图象“面积”判断相距最远、最近及相遇． 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 考点一：运动图像中的追及相遇问题 题型一：常规运动图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 常规运动图像中的追及相遇问题的处理技巧： （1）识图像画草图：首先用函数斜率面积法，对给出运动图像的截距、交点、拐点、面积、斜率进行识别，然后根据图像所反映的物体的运动情况，画出物体的运动草图。 （2）找关系列方程：根据运动草图反映的物理过程，找出物体运动的时间关系、位移关系、速度关系。列出物体的运动学方程，求出结果并对结果的合理性进行讨论。 类型一：x­t图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 x－t图像中的追及相遇问题：x­t图像中两图线的交点表示两物体相遇。 【典例1a拔尖题】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，其位移时间图象(如图所示)中，图线c是一条x＝0.4t2的抛物线．有关这三个物体在0～5 s内的运动，下列说法正确的是(　　) A．a物体做匀加速直线运动 B．c物体做匀加速直线运动 C．t＝5 s时，a物体速度最大 D．a、b两物体都做匀速直线运动，且速度相同 【典例1a拔尖题对应练习】（多选）如图所示，图线OP、MN分别是做直线运动的质点A、B的位移—时间图像，其中OP为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点．PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q.则下列说法正确的是(　 　) A．t＝4 s时，质点A的速率为1 m/s B．质点A的加速度大小为0.25 m/s2 C．质点A的初速度大小为6 m/s D．t＝2 s时A、B相遇 类型二：v­t图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 v－t图像中的追及相遇问题： ①v­t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇。 ②v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移． ③有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解． 【典例1b拔尖题】甲、乙两名运动员在泳池里训练，t＝0时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点。下列说法正确的是(　　 ) A. 游泳池长50 m B. 两运动员一定不会在泳池的两端相遇 C. 从t＝0时刻起经过1 min两运动员共相遇了3次 D. 在0～30 s内，两运动员的平均速度大小之比为8∶5 【典例1b拔尖题对应练习】甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t＝0时，乙车在甲车前方50 m处，它们的v－t图象如图7所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是(　 　) A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动 B．在第20 s末，甲、乙两车的加速度大小相等 C．在第30 s末，甲、乙两车相距50 m D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次 题型二：非常规运动图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 非常规运动图像追及相遇问题的处理方法： （1）函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转化。 （2）函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。 （3）v－t图像法：在同一坐标系中根据两个物体的运动情况作出v－t图像，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 类型一：a-t图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 a－t图像的物理意义： 由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，在时间轴上方为正，在时间轴下方