专题07 直线与圆的位置关系及应用（知识点串讲）-【中职专用】高一数学期末复习大串讲（人教版2021）

专题七 直线与圆的位置关系及应用 知识点1 直线与圆的三种位置关系及判定： 三种位置关系：相离、相切、相交. 根据与的关系判断(为圆心到直线的距离，为圆的半径) 相离没有公共点 ; 相切只有一个公共点 相交有两个公共点 知识点2 圆的切线方程的常用结论 ①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2； ②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2； ③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 知识点3 直线与圆的弦长 弦长公式：(是圆的半径，是圆心到直线的距离). 利用垂径定理及勾股定理可以得到. 【题型1】直线与圆的位置关系 【典题1】已知直线与圆有两个不同的交点，则k的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据圆心到直线的距离公式即可求解. 【详解】圆心为半径为，故圆心到直线的距离满足，解得， 故答案为： 【典题2】直线与圆的位置关系是___________.（选填“相交”、“相切”、“相离”） 【答案】相交 【分析】由圆心到直线的距离与半径的关系判断即可. 【详解】圆心到直线的距离为，则直线与圆的位置关系是相交. 故答案为：相交 【典题3】当C为何值时，直线与圆有两个公共点？一个公共点？无公共点？ 【答案】答案见解析 【分析】利用圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断结果． 【详解】圆的圆心坐标， 半径，则圆心到直线的距离， 当时，即时，直线与圆相切，有一个公共点； 当时，即时，直线与圆相交，直线与圆有两个公共点； 当时，即或时，直线与圆没有公共点． 【题型2】直线与圆的相切问题 【典题4】若过点，且与圆相切的直线方程为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】验证点在圆外，然后讨论切线斜率存在与不存在两种情况即可解决. 【详解】圆的圆心是 ，半径是 ， 把点的坐标代入圆的方程可知点P在圆外， 当直线斜率不存在时， 直线为 ，不满足题意； 当直线斜率存在时， 设直线为 ，即 ， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即 ， 解得 或 ， 切线为或 ， 故选：D. 【典题5】已知圆与直线相切，则（    ） A． B． C．，或 D．，或 【答案】A 【分析】由直线与圆相切，根据即可求得，要注意斜率为0的情况. 【详解】将化为标准形式为，所以圆心，半径，因为与直线相切，当时，不合题意；当时，由得，. 故选：A 【典题6】过点作圆的切线，切点为B，则(    ) A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】连接圆心C和点A，则△ABC是直角三角形，根据勾股定理即可求切线长. 【详解】， 故圆的圆心为C，半径r＝2， 故. 故选：D. 【题型3】直线与圆的弦长问题 【典题7】直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】利用圆的一般方程得出圆心坐标和半径，再结合点到直线的距离公式与勾股定理即可求解. 【详解】由题意知，圆心，圆C的半径为3， 故C到的距离为， 故所求弦长为． 故选：C 【典题8】直线截圆所得的弦长为，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】根据弦长等于直径确定直线过圆心即可求解. 【详解】圆的圆心为， 半径， 因为直线截圆所得的弦长为， 所以直线经过圆的圆心，所以解得， 故选:A. 【典题9】已知圆方程：，则直线被圆截得的弦长为（   ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】求得圆心和半径，结合点到直线的距离公式以及勾股定理求得正确答案. 【详解】圆，即， 所以圆心，半径， 圆心到直线的距离为， 所以直线被圆截得的弦长为. 故选：B 【典题10】已知直线与圆交于，两点，则线段的长度为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】先求出圆心到直线的距离，然后根据弦的一半，圆心到直线的距离，半径构成直角三角形，用勾股定理解决. 【详解】的圆心为，半径 圆心到直线的距离为，则 . 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题七 直线与圆的位置关系及应用 知识点1 直线与圆的三种位置关系及判定： 三种位置关系：相离、相切、相交. 根据与的关系判断(为圆心到直线的距离，为圆的半径) 相离没有公共点 ; 相切只有一个公共点 相交有两个公共点 知识点2 圆的切线方程的常用结论 ①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2； ②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0