2.3不等式的解集 能力提升练习学年2022-2023北师大版八年级下册数学

北师大版八年级下册数学2.3不等式的解集 能力提升 一、单选题 1．如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为 A． B． C． D． 2．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若不等式组的解是x＞2，则（ ） A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2 4．若，则一定满足（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中错误的是(　　)． A．不等式x＋1≤4的整数解有无数个 B．不等式x＋4＜5的解集是x＜1 C．不等式x＜4的正整数解为有限个 D．0是不等式3x＜－1的解 6．下列数值中，是不等式x－2＞2的一个解的是( ) A．0 B．2 C．4 D．6 7．不等式组-2≤的解集，在数轴上表示正确的是(     ) A． B． C． D． 8．下列说法错误的是(　　)． A．不等式x－3＞2的解集是x＞5 B．不等式x＜3的整数解有无数个 C．x＝0是不等式2x＜3的一个解 D．不等式x＋3＜3的整数解是0 二、填空题 9．在，，，，中，任取两个数组成一个数组，其中两数之和小于的数组共有_____个． 10．当x____时，代数式的值是非负数． 11．写出一个不等式，使它的正整数解为1、2、3：__________________ 12．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是_________． 13．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是________________. 三、解答题 14．如果关于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a对于x取任意数都成立，则a的取值范围是多少？并说明理由． 15．（1）计算：(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2； （2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)2＞13(y+1)(y-1) 16．对于任意一个四位数 ， 若它的千位数字与百立数字的和等于十位数字与个位数字的和， 则称这个四位数 为 “等和数"， 记 为 的各个数位上的数字之和． 例如： 是 “等和数” ，（4123）=4+1+2+3=10； n=3679， ∵ 3+6≠7+9， ∴3679不是 “等和数"． (1)判断 6749，3564 是否为 “等和数"， 并说明理由： 如果是等和数， 求出 的值； (2)已知 均为 “等和数”， 其中 ，是整数 ， 是整数）， 若 ，求出满足条件的所有的A的值． 17．任意一个正整数n，都可以表示为：n＝a×b×c（a≤b≤c，a，b，c均为正整数），在n的所有表示结果中，如果|2b﹣（a+c）|最小，我们就称a×b×c是n的“阶梯三分法”，并规定：F（n）＝，例如：6＝1×1×6＝1×2×3，因为|2×1﹣（1+6）|＝5，|2×2﹣（1+3）|＝0，5＞0，所以1×2×3是6的阶梯三分法，即F（6）＝＝2． （1）如果一个正整数p是另一个正整数q的立方，那么称正整数p是立方数，求证：对于任意一个立方数m，总有F（m）＝2； （2）t是一个两位正整数，t＝10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9，且x≥y，x+y≤10，x和y均为整数），t的23倍加上各个数位上的数字之和，结果能被13整除，我们就称这个数t为“满意数”，求所有“满意数”中F（t）的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $