第15章 概率章末测试卷-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（苏教版2019必修第二册）

第15章概率章末测试卷 时间120分钟，满分150 评卷人 得分 一、单选题 1．根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（    ） A．0.16 B．0.48 C．0.52 D．0.84 【答案】D 【分析】求其对立事件两城市均未降雨的概率，进而可得结果. 【详解】记A城市和B城市降雨分别为事件和事件，故，， 可得，, 两城市均未降雨的概率为， 故至少有一个城市降雨的概率为， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率公式的应用，以及对立事件的应用，属于基础题. 2．北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型计算公式，结合组合的定义、对立事件的概率公式进行求解即可. 【详解】因为玉衡和天权都没有被选中的概率为， 所以玉衡和天权至少一颗被选中的概率为. 故选：B. 3．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设与中至少有一个不闭合的事件为与至少有一个不闭合的事件为，则，所以灯亮的概率为 ， 故选B. 【方法点睛】本题主要考查独立事件、对立事件的概率公式，属于难题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性与对立性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要. 4．若从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，则下列为互斥的两个事件是 A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“一个红球也没有”与“都是黑球” C．“至少有一个红球”与“都是红球” D．“恰有个黑球”与“恰有个黑球” 【答案】D 【解析】列举出每个选项中两个事件所包含的基本情况，利用互斥事件的定义判断即可. 【详解】互斥的两个事件是指不能同时发生的两个事件， 对于A选项，“至少有一个黑球”包含“一黑一红和两个球都是黑球”，A选项中的两个事件不是互斥事件； 对于B选项，“一个红球也没有”表示“两球都是黑球”，B选项中的两个事件是相等事件； 对于C选项，“至少有一个红球”包含“一黑一红和两个球都是红球”，C选项中的两个事件不是互斥事件； 对于D选项，“恰有个黑球”与“恰有个黑球”不可能同时发生，这两个事件为互斥事件. 故选：D. 【点睛】本题考查互斥事件的判断，考查互斥事件定义的理解，属于基础题. 5．从一批羽毛球中任取一个,如果其质量小于的概率是0.3,质量不小于的概率是0.32,那么质量在范围内的概率是 A．0.62 B．0.38 C．0.70 D．0.68 【答案】B 【分析】根据所给质量小于的概率是0.3，质量不小于的概率是0.32，写出质量在范围内的概率，用1去减已知的概率，得到结果． 【详解】记“取到质量小于的羽毛球”为事件E， “取到质量不小于的羽毛球”为事件F， “取到质量在范围内的羽毛球”为事件G. 易知事件E，F，G互斥，且为必然事件， 所以， 即， 故选：B. 【点睛】本题是一个频率分布问题，主要应用在一个分布列中，所有的概率之和是1，这是经常出现的一个统计问题，常以选择和填空形式出现． 6．在8件同类产品中，有6件是正品，2件次品，从这8件产品中任意抽取2件产品，则下列说法正确的是 A．事件“至少有一件是正品”是必然事件 B．事件“都是次品”是不可能事件 C．事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件 D．事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件 【答案】D 【分析】本题首先可以根据题意得出所有的可能种类，然后通过必然事件以及不可能事件的性质判断出A、B错误，再然后通过互斥事件与对立事件的性质判断出C错误以及D正确，即可得出答案． 【详解】因为抽取的两件产品有可能都是次品，所以A、B错； 因为事件“至少一个正品”包含事件“都是正品”，所以C错； 因为事件“至少一个次品”和事件“都是正品”包含了所有可能的事件，故互为对立事件，所以D正确，综上所述，故选D． 【点睛】本题考查了事件的关系，主要考查了必然事件、不可能事件、互斥事件、对立事件的相关性质，提高了学生对于事件的关系的判断能力，体现了基础性，是简