精品解析：上海市金山中学2023届高三核心素养检测数学试题

金山中学2022学年第二学期高三数学核心素养检测 （时间120分钟 满分150分） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分． 1. 若，则__________. 2 已知复数满足，__________． 3. 若，则________. 4. 若点在角的终边上，则__________． 5. 的二项展开式中，常数项为___________. 6. 若平面向量与的夹角为， ， ，则____． 7. 圆柱容器内部盛有高度为2的水，若放入一个圆锥（圆锥的底面与圆柱的底面正好重合）后，水恰好淹没圆锥的顶部，则圆锥的高为__________． 8. 重庆八中某次数学考试中，学生成绩服从正态分布.若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于120的概率是__________. 9. 已知在中，角所对边分别为，满足，且，则取值范围为______. 10. 若关于x的不等式的解集为，则的最小值为_________． 11. 已知平面向量，其中为单位向量，且满足，若与夹角为，向量满足，则最小值是__________. 12. 定义在上的奇函数的导函数为，且.当时，，则不等式的解集为______. 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 下列说法正确的有（ ）个 ①已知一组数据的方差为， 则的方差也为. ②对具有线性相关关系变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是. ③已知随机变量服从正态分布，若，则 . ④已知随机变量服从二项分布，若，则. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 15. 已知数列的前n项和为，且，则使得成立的n的最大值为（ ） A. 32 B. 33 C. 44 D. 45 16. 如图，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，且内切圆的圆心在直线上.则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 如图，为圆O的直径，点在圆O上，，矩形所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知． （1）求证：平面平面； （2）当的长为何值时，二面角的大小为？ 18. 设． （1）是否存在a使得为奇函数？说明理由； （2）当时，求证：函数在区间上是严格增函数． 19. 抽屉中装有5双规格相同筷子，其中2双是一次性筷子，3双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双，若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中．求： （1）在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率； （2）取了3次后，取出的一次性筷子的双数的分布列及数学期望． 20. 已知，为的两个顶点，为的重心，边，上的两条中线长度之和为6. （1）求点的轨迹的方程； （2）若直线与曲线相交于点、，若线段的中点是，求直线的方程； （3）已知点，，，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上. 21. 已知曲线与轴交于点，曲线在点处的切线方程为，且． （1）求的解析式； （2）求函数的极值； （3）设，若存在实数，，使成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金山中学2022学年第二学期高三数学核心素养检测 （时间120分钟 满分150分） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分． 1. 若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指、对数函数求集合，再结合集合的交集运算求解. 【详解】由题意可得：， 故. 故答案为：. 2. 已知复数满足，__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的运算法则及求模公式计算即可. 【详解】由题意可得：. 故答案为： 3 若，则________. 【答案】6. 【解析】 【分析】 根据导数的极限定义即可求解 【详解】. 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了导数的定义，属于容易题. 4. 若点在角的终边上，