知识点4：运动的追及相遇问题-2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点4：运动的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 运动追及相遇问题的解题方法： （1）物理法（临界条件法）：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上． （2）数学法（二次函数法）：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇． ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇． 当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值． （3）图象法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．若用位移—时间图像求解，如果两个物体的位移—时间图像相交，则说明两物体相遇。v－t图象在已知出发点的前提下，可由图象“面积”判断相距最远、最近及相遇． 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 考点一：运动图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 常规运动图像中的追及相遇问题的处理技巧： （1）识图像画草图：首先用函数斜率面积法，对给出运动图像的截距、交点、拐点、面积、斜率进行识别，然后根据图像所反映的物体的运动情况，画出物体的运动草图。 （2）找关系列方程：根据运动草图反映的物理过程，找出物体运动的时间关系、位移关系、速度关系。列出物体的运动学方程，求出结果并对结果的合理性进行讨论。 题型一：x­t图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 x－t图像中的追及相遇问题：x­t图像中两图线的交点表示两物体相遇。 【典例1基础题】甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移—时间图像如图所示，则在0～t1时间内(　　) A．甲的速度总比乙大 B．甲、乙位移相同 C．甲经过的路程比乙小 D．甲、乙均做加速运动 【典例1基础题对应练习】（多选）甲、乙两物块在同一直线上运动的x－t图像如图所示，乙物块做匀变速运动，加速度大小为0.2 m/s2，两图线相切于坐标点(5 s，－3 m)，下列说法正确的是(　　) A. 前5 s内甲、乙的运动方向一直相同 B. t＝5 s时甲、乙相遇且速度相同 C. 乙的初速度大小为1.8 m/s D. t＝0时甲、乙相距2.8 m 题型二：v­t图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 v－t图像中的追及相遇问题： ①v­t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇。 ②v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移． ③有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解． 【典例2基础题】（多选）甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，t＝0时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示；以t＝0时刻甲车所在位置为坐标原点，以甲车速度方向为正方向，乙车的位置随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在x＝30 m处的抛物线的一部分．下列说法正确的是(　 　) A. 乙车在做匀变速直线运动，加速度大小为4.5 m/s2 B. 当t＝2 s时，乙车在甲车前方10 m处 C. 当t＝4 s时，两车速度大小相等 D. 在0～7 s内，两车共相遇两次 【典例2基础题对应练习】一辆汽车出厂前需经过多项严格的质量检测，才能被贴上“产品合格证”和“3C强制产品认证”标识，其中的转翼检测就是进行低速实验，检测多项安全性能，在水平平行的两条车道上检测甲、乙两车，在t＝0时刻，甲、乙两车并排，两车的速度－时间关系图像如图所示，则0～6 s内(　 　 ) A. 在t＝1 s时，两车相距最远 B. 在t＝2 s时，乙车改变运动方向 C. 在t＝4 s时，甲车在乙车前 D. 甲、乙两车相遇两次 考点二：行车安全与生活实际的追及相遇问题 题型一：行车安全中速度小者追速度大者 情景 图像 说明 匀加速追匀速 ①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) ③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动. 类型一：匀加速追匀速模型 【典例1a基础题】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始加速行驶