1.3 一元二次方程的根与系数的关系 导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

课题：1.3 一元二次方程的根与系数的关系NO.9 日期 班级 姓名 小组 自我评价 评价 【学习目标】 1、了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用； 2、能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识 【学习重点】了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用． 【学习难点】能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识． 【基础部分】 温故：已知两数和为8，积为15，则这两个数分别是 。 知新：阅读教材P21-22 【要点部分】 探究活动一：探索一元二次方程根与系数的关系 1、解下列方程，并填写表格：（x1，x2分别为表格内各个方程的两个实数根。） 观察上面的表格，你能得到什么结论？ 关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根x1，x2与系数a，b，c之间关系为 x1＋x2= ，x1·x2= 。 小结： 根与系数关系： 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根x1和x2，那么x1＋x2＝ ，x1·x2＝ 。 我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称 。 注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式 。 探究活动二：一元二次方程根与系数的关系简单应用 2、若方程2x2－5x＝4的两根为x1、x2，则x1＋x2＝ ，x1·x2＝ 。 3、若-7与3是方程x2－bx＋c＝0的两根，则b＝ ，c＝ 。 4、已知x1、x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，求的值。 小结：应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把方程化成一般形式； 探究活动三：不解方程，利用一元二次方程根与系数的关系解决问题 5、已知方程2x2＋4x－3＝0，不解方程，求：（1）两根的倒数和；（2）两根的平方和.▲ 6、已知一元二次方程x2＋4x－2m＝0. （1）一个根是－3，求另一个根和m的值； （2）一个根比另一个根小4，求这两个根和m的值。★ 小结： 应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件， 即当且仅当b2－4ac≥0时，才能应用根与系数的关系． 【拓展部分】 已知x1，x2是关于x的方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根， 且（x1＋2)(x2＋2）＝11，求a的值。 ★ 【课堂小结】 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根x1和x2，那么x1＋x2＝ ，x1·x2＝ 。 我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理。 注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。 【目标检测】 1、关于x的一元二次方程x2－5x＋p2－2p＋5＝0的一个根是1，则实数p的值是（　 　） 　 A、4　　　　B、0或2　　　　　C、1　　　　D、－1 2、已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋1＝0的两个实数根是x1，x2， 且＝24，则k的值是 （　　 ） A、8　　　B、－7　　　　C、6　　　　D、5 3、设a、b是方程x2＋x－2009＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为 （　　 ） A、2006　　　　　B、2007　　　　C、2008　　　D、2009 4、已知2＋是方程x2－4x＋c＝0的一个根，求方程的另一个根及c的值.▲ ( 1 )在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要 学科网（北京）股份有限公司 $