8.2.1 排列（课件，含动画演示）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）

数 学 8.2.1排列 第8章 排列组合 拓展模块一（下册） 高等教育出版社 1 第8章排列组合 8.2.1排列 学习目标 知识目标 掌握等差数列的前n项和公式及推导过程；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 能力目标 培养学生的逻辑推理能力；培养学生分析问题，解决问题的能力． 情感目标 培养学生的辩证唯物主义思想，提高学生的数学修养. 核心素养 通过学习，逐步提升数学建模、数学运算、数学抽象和逻辑推理等核心． 排列与组合是两类特殊的计数问题，与概率、二项式定理等联系紧密．它们的运用可以大大简化计数中的计算过程，为我们的生产生活和科学研究带来便利. 8.2 排列与组合 创设情境，生成问题 活动 1 为增强学生的社会责任感，某校组织学生参加志愿服务活动. 现计划从甲、乙、丙3名学生中选2名分别担任服务小组的正、副组长，有多少种不同的选法？ 调动思维，探究新知 活动 2 第1步：从甲、乙、丙3人中任选1人担任正组长，有3种不同的选法； 我们可以这样分析： 第2步：从剩余的2人中选取 1人担任副组长，有2种不同的选法. 根据分步计数原理，不同的选法共有 3×2=6（种）.  调动思维，探究新知 活动 2 通常，把被选取的对象称为元素. 上述问题就是：从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法. 调动思维，探究新知 活动 2 一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列， m<n时称为选排列，m=n时称为全排列. 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 写出从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取3种颜色的所有排列. 第3步，从剩下的2种颜色中任取1种颜色放在第3位，有2种方法.根据分步计数原理，从红、蓝、黄 绿4种不同的颜色中任取3种颜色的所有排列方法有4×3×2=24种. 如图所示为第1 步选红色的排列情况，你能如图中这样列出其他的排列情况吗 解： 分析：要写出从4种不同的颜色中任取 3种颜色的排列，共需 3 个步骤.第1步，从红、蓝、黄、绿4种颜色中任取 1 种颜色放在第1位，有4种方法； 第2步，从剩下的3种颜色中任取1种颜色放在第2位，有3种方法； 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 写出从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取3种颜色的所有排列. 解：从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取3种颜色的所有排列为： 红蓝黄，红蓝绿，红黄蓝，红黄绿，红绿蓝，红绿黄； 蓝红黄，蓝红绿，蓝黄红，蓝黄绿，蓝绿红，蓝绿黄；  黄红蓝，黄红绿，黄蓝红，黄蓝绿，黄绿红，黄绿蓝；  绿红蓝，绿红黄，绿蓝红，绿蓝黄，绿黄红，绿黄蓝. 两个排列相同，不仅要满足两个排列的元素相同，而且元素的排列顺序也要相同. 调动思维，探究新知 活动 4  一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示. 很多情况下，人们并不需要把所有的排列都写出来，只需要知道所有排列的个数．  如例1中，从4个不同的元素中取出3个元素的排列数可表示为 探究与发现 从5个不同的元素中取3个元素的排列数是多少？ 又各是多少呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 先研究排列数 的计算方法，假定有顺序排列的3个空位，从5个不同元素a1，a2，a3，a4，a5中任取3个元素去填空位，1个空位填1个元素，1种填法就得到1个排列；反之，任一个排列都确定1种填法. 因此，所有不同的填法总数就是排列数.那么，有多少种不同的排法呢？具体可以分三个步骤完成. 第1步:安排第1个位置的元素,可以从5 个元素中任选 1个元素填上,有5种方法. 第2步:安排第2个位置的元素,可以从剩下的 4个元素中任选 1个元素填上,有4种方法.   第3步:安排第3个位置的元素,可以从剩下的3个元素中任选1个元素填上,有3种方法.   根据分步计数原理,得到不同的填法总数    =5×4×3=60.  同理，求排列数 ，可以按依次填4个空位来考虑，得到