专题33 空间几何体（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（考点讲与练）

考点33 空间几何体 考试内容 考试要求 1.空间几何体的结构 2空间几何体的表面积与侧面积 3.空间几何体的体积 掌握 掌握 掌握 一、考点要求 二、考点梳理 1．空间几何体的概念 小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等；现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体；它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体. 2．多面体相关概念 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD； 相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB； 棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A.具体如下图所示： 3.旋转体相关概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体: ( 轴 ) 4.棱柱的结构特征 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）. 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 5.棱锥的结构特征 有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid). 这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高； 棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥. 6.棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高. 棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥. 结构 图例 棱 柱 (1)两底面相互平行,其余各面都是平行四边形 (2)侧棱平行且相等 圆 柱 (1)两底面相互平行 (2)侧面的母线平行于圆柱的轴 (3)以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体 棱 锥 (1)底面是多边形,各侧面均是三角形 (2)各侧面有一个公共顶点 圆 锥 (1)底面是圆 (2)以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体 棱 台 (1)两底面相互平行 (2)是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分 圆 台 (1)两底面相互平行 (2)用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分 球 (1)球心到球面上各点的距离相等(2)以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 7.空间几何体的表面积与体积 （1）圆柱:侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆的周长,宽是圆柱的高(母线), ，其中为圆柱底面半径,为母线长.  （2）圆锥:侧面展开图为一个扇形,扇形的半径是圆锥的母线,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图的扇形圆心角为,,其中为圆锥底面半径,为母线长.  （3） 圆台:侧面展开图是扇环,内弧长等于圆台上底周长,外弧长等于圆台下底周长, ,S圆台侧=π(r+r')l,S圆台表=π(r2+rl+r'l+r'2).  （4）,其中和分别是柱体的底面积和高.  特别地,,其中和分别是圆柱的底面半径和高.  （5）,其中和分别是锥体的底面积和高.  特别地,,其中和分别是圆锥的底面半径和高.  （6）,其中和分别是台体的上底面面积、下底面面积和高. 特别地, 其中和分别是圆台的上底面半径、下底面半径和高. (4)V球=πR3. 8.柱、锥、台的体积计算公式有何关系 从锥、台、柱的形状可以看出,当台体上底缩为一点时,台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时,台成为柱.因此只要分别令和便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式.从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式.  柱体、锥体、台体的体积公式之间存在的关系. (分别为上、下底面面积,为柱、锥、台的高) 三、考点分类剖析 考点一、空间几何体的结构特征 【例1】如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　） A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱 【变式练习1】下列几何体中，面的个数最小的是（