第四章 因式分解 单元自测题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第四章 因式分解 单元自测题 一、单选题 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．m2+5m+4＝m（m+5）+4 B．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2 C．a（m﹣n）＝am﹣an D．15m2n＝3m•5mn 2．多项式5mx3+25mx2﹣10mxy各项的公因式是（　　） A．5mx2 B．5mxy C．mx D．5mx 3．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　） A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2y C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2 4．下列各式中，能用公式法分解因式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下面从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 7．把多项式分解因式，结果正确的是（　　）． A． B． C． D． 8．多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（　　） A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣4 9．若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，则a的值为（　　） A．1 B．5 C． D． 10．下列多项式中，既能用提取公因式又能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．因式分解　 　． 12．因式分解：b2﹣4b+4＝　 　． 13．若多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），则a的值为　 　 14．分解因式；x2﹣16x＝　 　. 三、计算题 15．因式分解： （1） （2） 16．因式分解： （1）a2－9； （2）2x2－12x＋18 四、解答题 17．已知 ，求 的值. 18．数257－512能被120整除吗?请说明理由. 19．先分解因式，再求值：已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值. 20．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m=（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 五、综合题 21．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（1+x）+x（1+x）2 ＝（1+x）[1+x+x（1+x）] ＝（1+x）[（1+x）（1+x）] ＝（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是　 　（填提公因式法或公式法中的一个）； （2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3＝　 　； 1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n＝　 　（直接填空）； （3）运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3，其中x＝ ﹣1. 22．已知a、b、c是的三边，且满足，试判断的形状.阅读下面解题过程： 解：由得： ① ② 即③ ∴为. ④ （1）试问：以上解题过程是否正确： （2）若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）　 　 （3）本题的结论应为　 　. 23．综合与实践 图1是一个长为a，宽为b的长方形．现有相同的长方形若干，进行如下操作： （1）用四块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图2所示的正方形．请利用图2中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式，，之间的等量关系　 　； （2）将六块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图3所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？请写出你的结论并用乘法法则证明这个等式成立； （3）现有图1的小长方形若干个，图4边长为a的正方形两个，边长为b的正方形两个请你用这些图形拼成一个长方形（不重叠），使其面积为．画出你所拼成的长方形，并写出长方形的长和宽分别为多少． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A：等号的右边不是积的形式，故A不是因式分解，不符合题意； B：符合因式分解的概念，故B符合题意； C：等号的右边不是积的形式，故C不是因式分解，不符合题意； D：等号的左边不是多项式，故D不是因式分解，不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变成乘积的形式逐项判断即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵5mx