19.2.3　一次函数与方程、不等式　课件 2022-2023学年人教版数学八年级下册

19.2.3一次函数与方程、不等式 第1课时 1理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、和二元一次方程(组)之间的关系，会用函数观点解释方程(组)和不等式及其解(解集)的意义. 2.学习用数的观点看待方程、不等式，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想. 3经历方程、不等式与函数关系的探究，学习用联系的观点看待数学问题 学 习 目 标 y=2x+20 2x+20=0 一次函数 一元一次方程 y取一个常数值 1. 比较两个等式有什么异同？ 2. 一次函数可以转化成一元一次方程吗？怎样转化？ 复 习 回 顾 问题1: 解方程 2x+20=0 问题2:当y=2x+20的函数值0时, x为何值？ 解：2x+20=0 解：当y=0时,即 以上两个问题有什么关系？ 它们都是求2x+20等于0时，x的值. 问题1是从方程的角度求， 问题2时从 函数的角度求． 2x=-20 x=-10 2x+20=0 2x=-20 x=-10 总结1：一次函数与一元一次方程的关系 从“数”上看 2x+20=0 y=2x+20 解一元一次方程 ax + b = 0 (a,b为常数，a≠0) 当函数y = ax + b的函数值y为0时， 求自变量x的值. 转化为 解方程 - 7x+2=0 一元一次方程问题 一次函数问题 1 解方程 3x-2=0 当y=3x-2的函数值为0时，x为何值? 2 解方程 8x-3=0 3 当y=-7x+2的函数值为0时，x为何值? 4 解方程 8x-3=2 当______的函数值为0时，x为何值? 解方程 - 7x+2=0 8x-5=0 y=8x-3 当_______的函数值为0时，x为何值? y=8x-5 从“形”上看 从函数y = 2x+20图象看，直线上哪一点的纵坐标是 0 ？ 即函数值y=0时,自变量x=-10 说明： ∵函数图象与x轴交点的横坐标-10 ∴方程2x+20=0的解是 总结1：一次函数与一元一次方程的关系 从“形”上看 求ax+b=0(a,b是 常数,a≠0)的解 确定直线y= ax+b 与X轴交点的横坐标 转化为 y= ax+b 练习1.根据根据图象你能直接说出一元一次方程 x+3 = 0 的解吗？ ？ 解：由函数图象与x轴交点的横坐标为-3 可知 x+3=0 的解为x =−3． −3 y =x+3 O x y 练习2. 设m，n为常数且m≠0， 直线y=mx+n（如图所示）， 则方程mx+n=0的解是 . 练习3.利用函数图象解方程 （1）3x－6 = 0； （2）4x－3 = 3 － x. 将一元一次方程转化为 的形式, （a、b为常数a≠0） 看直线y=ax+b与 的交点的 坐标 画函数y=ax+b的图像 总结2：用函数图像解一元一次方程的步骤 得出方程的解 ax+b=0 X轴 横 思考1：下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3； （2）2x+1=0； （3）2x+1=-1． 一次函数y=2x+1的函数值分别为3,0，-1时，求自变量x的值. 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =2x+1 用函数图象解相应的一元一次方程，要关注图像上某一点的横坐标的值. 思考2：根据图像，能说出方程的解吗？ （1）2x+1=3； （2）2x+1=0； （3）2x+1=-1． 练习4.根据图像直接写出方程 3x-42=-33的解 x=_____. 3 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =2x+1 把之前的方程改为不等式，你还能从函数的角度解释吗？ > <> （1）2x+1 = 3 （2）2x+1 = 0 （3）2x+1 = -1 2x+1 < 0 y=2x+1 一次函数 一元一次不等式 1. 比较两个式子有什么异同？ 2. 一次函数可以转化成一元一次不等式吗？怎样转化？ y取一个范围 一次函数与一元一次不等式的关系 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =2x+1 你能从函数的角度对解这个不等式进行解释吗？ 1) 2x +1 < 0 函数 y = 2x+1， 当 y<0 时，x的 取值范围是x < 2x +1 <0 的 解集是 x < 此时要观察x轴下方的图象 从“数”上看 （从函数角度）一次函数y=2x+1的函数值y小于0时，求自变量x的取值范围. 3 2 1 2 1 -2 O x y -