第六章 立体几何初步（B卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第二册）

班级 姓名 学号 分数 第六章 立体几何初步（B卷·能力提升练） （时间：120 分钟，满分：150 分） 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。） 1．（2023春·高一单元测试）下列命题正确的是（    ） A．三个点可以确定一个平面 B．长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体 C．一条直线和一个点可以确定一个平面 D．两条直线可以确定一个平面 2．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）已知，，是直线，是平面，若 ，，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023春·广东广州·高一广州市第二中学校考期中）如图，用斜二测画法所画的一个平面图形的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的周长为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·高一单元测试）设m，n是两条异面直线，则下列命题中正确的是（    ） A．过m且与n垂直的平面有且只有一个 B．过m且与n平行的平面有且只有一个 C．过空间一点P与m，n都平行的平面有且只有一个 D．过空间一点P与m，n都垂直的平面有且只有一个 5．（2023·全国·高三专题练习）如图，在正三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·江苏淮安·高一淮阴中学校考期中）如图，在正方体中，点，分别为，的中点，下列说法中不正确的是（    ） A．平面 B． C．与所成角为45° D．平面 7．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体ABCDEF为“刍甍”，书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即，其中h是刍甍的高，即点F到平面ABCD的距离.若底面ABCD是边长为4的正方形，且平面ABCD，和是等腰三角形，，则该刍甍的体积为（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·河南漯河·高二校考期末）如图，已知棱长为2的正方体中，点在线段上运动，给出下列结论： ①异面直线与所成的角范围为； ②平面平面； ③点到平面的距离为定值； ④存在一点，使得直线与平面所成的角为．其中正确的结论是（    ）． A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．（2023春·重庆·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知空间中三条不同的直线a，b，c，三个不同的平面α，β，γ，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．，，，则 10．（2023·高一课时练习）如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点），直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，则以下四个命题正确的是（　　） A．PB⊥AC B．OC⊥平面PAB C．MO∥平面PAC D．平面PAC⊥平面PBC 11．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的一点，为的中点，，圆锥的侧面积为，则下列说法正确的是（    ） A．圆上存在点使平面 B．圆上存在点使平面 C．圆锥的外接球表面积为 D．棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动 12．（2023春·浙江杭州·高一杭师大附中校考期中）E、F是正方体的棱DC上两点，下列说法正确的是（    ） A．直线平面 B．平面与底面的交线平行于 C．平面与平面所成的锐二面角大小为 D．直线与平面所成的角为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．（2023春·四川德阳·高一四川省德阳中学校校考阶段练习）已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，若该圆台的侧面积为，则其母线长为__________. 14．（2023·青海西宁·统考一模）如图，在正三棱柱中，，为的中点，则与所成角的余弦值为______. 15．（2023·全国·高一专题练习）如图，正三棱锥中，，侧棱长为4，过点C的平面与侧棱AB，AD相交于，则的周长的最小值为______． 16．（2023春·广东深圳·高一翠园中学校考期中）设A，B，C，D是同一个半径为5的球的球面上四点，，，则三棱锥体积的最大值为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分。） 17．（2023春·高一单元测试）如图，在四棱锥中，侧面底面，底面ABCD是矩形，， E，F分别是棱PC，PD的中点． （Ⅰ）求证：；