10.2.1 直方图（1）（教学设计）-【上好课】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学七年级下册 10.2.1 直方图（1）教学设计 一、教学目标： 1.理解频数、频率的定义; 2.频数和频率的相关计算; 3.会画简单的频数分布直方图等距分组. 二、教学重、难点： 重点：学会画频数分布直方图. 难点：利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息. 三、教学过程： 复习回顾 忆一忆：你还记得各个统计图的特点吗？ 条形图 扇形图 折线图 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目. 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比. 折线统计图既可以反映数量的多少,更能反映数量的增减变化趋势. 问题引入 想一想：某班一次数学测验成绩如下： 63，84，91，53，69，81，61，69 91，78，75，81，80，67，76，81 79，94，61，69，89，70，70，87 81，86，90，88，85，67，71，82 87，75，87，95，53，65，74，77 大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？ 知识精讲 问题：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位:cm)如下： 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 选择身高在哪个范围的学生参加呢? 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据(身高)的分布情况，即在哪些身高范围的同学比较多，而哪些身高范围的同学比较少.为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理. 1.计算最大值与最小值的差(极差) 在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差值为172-149=23，说明身高的变化范围是23cm. 2.决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同. 本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于，所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.这里组数和组距分别为8和3. 组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定.将一批数据分组，一般数据越多分的组数也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组. 你能举出其他分组的例子吗？ 3.列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据个数(叫做频数).整理可得下面的频数分布表： 从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12+19+10=41(人). 因此可以从身高在155cm至164cm(不含164cm)的同学中挑选参加比赛的同学. 4.画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布的直方图. 小长方形面积=组距×=频数 可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值. 等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距).因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数. 归纳： 画频数分布直方图的一般步骤： (1)计算最大值与最小值的差(极差) (2)决定组距与组数： (3)列频数分布表：为了数据及不重复也不遗漏，可规定各小组包括最小值不包括最大值. (4)画频数分布直方图：在纵轴表示频数的直方图中，每个小矩形的高表示相应小组的频数. 条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？ (1)联系--用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图. (2)区别--条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的 分布情况