第一章 直角三角形的边角关系复习 导学案 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

第一章　直角三角形的边角关系复习 学习目标：回顾解直角三角形的知识，掌握解直角三角形的方法。 【知识回顾】 在直角三角形中： 1. 角的关系：直角三角形两锐角互余:∠A+∠B=___________ 2.边的关系：______________________________（勾股定理） 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。 5.边与角的关系：sinA= ; cosA = ;tanA = ;（用a、b、c表示） 6..特殊角的三角函数值（30°、45°、60°角的三角函数值） 角 sin cos tan 30° 45° 60° 7.坡度i (或坡比)= 坡角的 8.sin30°·cos60°+ 　　 9.sin30°-cos45°+tan60° 【知识运用】 专题一：解一个直角三角形 10. 在正方形网格中，∠α的位置如图，则cosα= A、 B、 C、 D、 11.在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上的一条小船C，并测得它的俯角为30°，求小船与观测者之间的距离． 专题二：解两个直角三角形 第一类；不需要列方程的（知道公共直角边的） 12.求图中避雷针CD的长度（结果精确到0.01m）(tan56°=1.483， tan50°=1.192) 第二类；需要列方程的（不知道公共直角边的） 13.如图，小山岗的斜坡AC的坡度i=3:4，在与山脚C水平距离300米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，点B、C、D在同一条直线上，求小山岗的高AB（结果保留整数） （参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50） 【巩固练习】 14如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求AC和DB的长.(结果保留根号) 15.有一块如图所示的四边形空地，求此空地的面积。（连接一条对角线，画出两条高，求出高） 16. （上面两个直角三角形+下面一个矩形模型）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内． 17. 求：（1）P到OC的距离． （2）山坡的坡度tanα． （参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin31°≈0.52，tan31°≈0.60） 学习/教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $