（期末培优课堂）专题06《运算律》-2022-2023学年四年级数学下册高频易错真题核心专题手册（学生版+教师版）苏教版

专题06 运算律 知识点一：.加法运算定律 1.加法交换律 （1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。 用字母表示：a+b=b+a。 （2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。 2.加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。 3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。 4.连减的简便计算 （1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。 用字母可表示：a-（b+c）=a-b-c。 （2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。 知识点二：.乘法交换律 1.乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag 2.乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。 3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c 知识点三：乘法及连除的简便计算 1.同一道乘法算式的不同简算方法： 计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。 2.连除的简便计算 （1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。 用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b‡0，c‡0） （2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。 用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b‡0，c‡0） 知识点四：行程问题 A、相遇（或相背）问题（行走方向相反）： 方法一：甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=甲乙两地相距的路程 方法二：（甲速度+乙速度）×相遇时间=甲乙两地相距的路程 即速度之和×时间=路程之和 B、同向而行（行走方向相同） 方法一：甲速度×时间-乙速度×时间=甲乙两车相距的路程 方法二：（甲速度-乙速度）×时间=甲乙两车相距的路程 即速度之差×时间=路程之差 攻略一：加法运算定律及其运用 1、在应用加法运算律进行简便计算时，有时会同时使用加法结合律和加法交换律。 2、加法结合律和加法交换律进行比较：加法结合律改变了运算顺序，加法交换律改变了加数的位置。 3、使用加法结合律进行简便计算时，一定要加上小括号。 攻略二：乘法运算定律及其运用 1、在应用乘法运算律进行简便计算时，有时会同时使用到两种或两种以上的运算律。 2、判断是否运用了乘法交换律，不仅看结果是否相同，还要看乘数有没有交换位置，以及乘数是否变化。 3、乘法交换律和乘法结合律的比较：乘法交换律改变了乘数的位置，乘法结合律改变了运算顺序。 4、利用分配律计算时，乘数需与两个加数分别相乘。 5、应用乘法分配律进行简便计算时，要注意拆分形式为（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。 一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023春•汉川市期中）小明在运用乘法分配律简便计算103×15时，错算成103×15＝100×15+3，这样的计算结果比正确结果少（　　） A．45 B．42 C．15 2．（2分）（2023春•海丰县期中）下面算式错误的是（　　） A．38×109＝38×100+9×38 B．7×98＝7×100﹣2 C．2700÷25÷4＝2700÷100 D．185﹣58﹣42＝185﹣（58+42） 3．（2分）（2023春•乌鲁木齐期中）（x+y）+z＝x+（y+z），这道算式运用（　　） A．加法结合律 B．加法交换律 C．乘法交换律 4．（2分）（2022秋•莱山区期末）在计算1.2×1.25时，强强的方法是“1.2×1.25＝1×1+0.2×0.25”这样计算出的结果与正确结果不一致。请结合图分析，强强出错是因为没有计算图中的（　　） A．② B．③ C．②和③ D．②和④ 5．（2分）在计算125×88时，下面各式中错误的是（　　） A．（8×125）×11 B．125×（80+8） C．（125×8）×（11×8） D．125×（90﹣2） 二．仔细想，认真填（共8小题，满分18分） 6．（2分）（2023春•汉川市期中）如果35×A+35×B运用乘法分配律进行简便计算后，结果是3500，则A可以是 　 　，B可以是 　 　。（只写一种）​ 7．（2分）