专题06 圆的方程（知识点串讲）-【中职专用】高一数学期末复习大串讲（人教版2021）

专题六 圆的方程 知识点一 圆的定义 圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆(定点为圆心,定长为半径).圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 知识点二 圆的标准方程 圆的标准方程 圆心 半径 知识点三 圆的一般方程 圆的一般方程 圆心 半径 知识点四 二元二次方程与圆的方程 1.二元二次方程与圆的方程的关系： 二元二次方程，对比圆的一般方程， ，我们可以看出圆的一般方程是一个二元二次方程，但一个二元二次方程不一定是圆的方程. 2.二元二次方程表示圆的条件： 二元二次方程表示圆的条件是. 知识点五 点与圆的位置关系 圆的标准方程为一般方程为.平 面内一点到圆心的距离为. 位置关系 判断方法 几何法 代数法（标准方程） 代数法（一般方程） 点在圆上 点在圆外 点在圆内 知识点六 与圆有关的最值问题 1.与圆的几何性质有关的最值问题 类型 方法 圆外一定点到圆上一动点距离的最值 最大值：；最小值：（为该定点到圆心的距离） 圆上一动点到圆外一定直线距离的最值 最大值：；最小值：（为圆心到直线的距离） 过园内一定点的弦的最值 最大值：直径；最小值：与过该点的直径垂直的弦 2.与圆的代数结构有关的最值问题 类型 代数表达 方法 截距式 求形如的最值 转化为动直线斜率的最值问题 斜率式 求形如的最值 转化为动直线截距的最值问题 距离式 求形如的最值 转化为动点到定点的距离的平方的最值问题 【注意】截距式与斜率式在学习直线与圆的位置关系后，都可转化为动直线与圆相切时取得最值.同时，需要注意若是斜率式，则需考虑斜率是否存在. 知识点七 直线与圆的位置关系 位置关系 图示 几何法 代数法 相切 （为圆心到直线的距离） 相交 （为圆心到直线的距离） 相离 （为圆心到直线的距离） 知识点八 相切→求切线方程 过定点作圆的切线，则切线方程为： 与圆的位置关系 切线条数 切线方程（方法） 在圆上 1条 在圆外 2条 【分两种情况讨论】： 1.斜率存在，设为点斜式，再通过或求出斜率即可； 2.斜率不存在. 【说明】：若情况1有一解，则情况2必有一解；若情况1有两解，则情况2必无解. 知识点九 相交→求弦长 弦长公式：直线与圆相交于两点，则（为圆心到直线的距离）. 知识点十 圆与圆的位置关系 两圆的半径分别为，两圆的圆心距为，则两圆的位置关系及其判断方法为： 位置关系 图示 几何法 公切线条数 外离 四条 外切 三条 相交 两条 内切 一条 内含 无 知识点十一 两圆的公共弦 1.公共弦方程：将两圆的方程作差，所得到的直线方程就是两圆的公共弦方程. 2.公共弦长：取其中一个圆，利用圆的弦长公式即可求出. 1．已知一个圆的方程满足：圆心在点，且过点原点，则它的方程为（    ） A． B． C． D． 2．圆的圆心坐标和半径长分别为(      ) A．和2 B．和 C．和1 D．和 3．已知圆，则圆心及半径分别为（    ） A． B． C． D． 4．圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 5．直线被圆截得的弦长为2，则半径（    ） A． B． C．2 D． 6．直线与圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相交但直线过圆心 C．相交但直线不过圆心 D．相离 7．设圆，圆，则圆，的位置（    ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 8．与两圆和都相切的直线有（    ）条 A．1 B．2 C．3 D．4 9．若方程表示圆，则的取值范围是________． 10．圆的方程为，则该圆的半径为____________． 11．直线与圆相交，所得的弦的长为__________. 12．已知圆.若圆心到直线的距离为1，则直线的方程为__________.（写一个即可）. 13．圆与圆的公共弦长等于______. 14．圆和圆的相交弦所在的直线方程为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题六 圆的方程 知识点一 圆的定义 圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆(定点为圆心,定长为半径).圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 知识点二 圆的标准方程 圆的标准方程 圆心 半径 知识点三 圆的一般方程 圆的一般方程 圆心 半径 知识点四 二元二