内蒙古科尔沁左翼中旗民族职业中专2022-2023学年高三下学期期中考试数学试卷

科左中旗民族职专▪实验高中 高三第二学期期中考试（数学）试卷 命题人:边禹杰 审题人：杨泽 卷面分值：150分 考试时间：120分钟 1、 单选题（每小题5分，共12题，合计60分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（为虚数单位），是的共轭复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，则向量在方向上的射影为（    ） A． B． C． D． 4．若直线是曲线在某点处的切线，则实数（    ）． A． B．1 C．2 D．3 5．函数的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．国内首个百万千瓦级海上风电场－三峡阳江沙扒海上风电项目宣布实现全容量并网发电，为粤港澳大湾区建设提供清洁能源动力．风速预测是风电出力大小评估的重要工作，通常采用威布尔分布模型，有学者根据某地气象数据得到该地的威布尔分布模型：，其中k为形状参数，x为风速．已知风速为1m/s时，F≈0.221，则风速为4m/s时，（参考数据：，）（    ） A．0.920 B．0.964 C．0.975 下列计算正确的是（   ） A．52×5-2=0 B．= 1 C．+= D． 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积是（    ） A．14π B．10π C． D． 8．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（    ） A． B． C． D． 9．已知圆与直线交于两点，且，则圆与函数的图象交点个数为（    ）个 A． B． C． D． 10．已知函数的定义域是R，为偶函数，，且，则（    ） A．2 B．1 C． D． 11．已知是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 12．若表示不超过的最大整数（例如：），数列满足：，，则（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（每小题5分，共4题，合计20分） 13．已知实数满足，目标函数的最大值为__________. 14．“田忌赛马”的故事千古流传，故事大意是：在古代齐国，马匹按奔跑的速度分为上、中、下三等.一天，齐王找田忌赛马，两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马，每匹马都各赛一局，采取三局两胜制.已知田忌每个等次的马，比齐王同等次的马慢，但比齐王较低等次的马快.若田忌事先打探到齐王第一场比赛会派出上等马，田忌为使自己获胜的概率最大，采取了相应的策略，则其获胜的概率最大为_________. 15．已知正项数列的前项和为，且满足，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 16．已知双曲线的左，右焦点分别为、，点在双曲线上，且，的平分线交轴于点，则______. 三、解答题（17题10分，18-22题各12分，合计70分） 17．已知内角所对的边分别为，面积为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件（若两个都选，以第一个评分），求： (1)求角的大小； (2)求边中线长的最小值. 条件①：; 条件②：. 18．为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下： 奖项组别 个人赛 团体赛获奖 一等奖 二等奖 三等奖 高一 20 20 60 50 高二 16 29 105 50 (1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率； (2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和数学期望； (3)从获奖学生中随机抽取3人，设这3人中来自高一的人数为，来自高二的人数为，试判断与的大小关系．（结论不要求证明） 19．如图所示，在四棱锥中，平面平面，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若二面角为，求直线与平面所成的角的正弦值． 如图，四棱锥中，，，为中点，，． 20．已知离心率为的椭圆过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点. （1）求椭圆方程； （2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标. 21．已知函数． （1）判断并证明在的单调性； （2）已知a为正实数，且对于任意，都有恒成立，求正实数a的取值范围． 22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)若射线与曲线C交于点M，与直线l交于点N.求的长 第 2 页 共 2 页 第 1 页 共 3