1.2 二次函数的图像（3） 课件 2022-2023学年浙教版九年级数学上册

1.2二次函数的图像 (3) 浙教版九年级上册 y=ax²+bx+c 配方：对二次项、一次项进行配方，常数项撇开不管 新知导入 =a(x2+ . c - . = . = . 齐声朗读 1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x+h)2+k的形式，即 顶点坐标是： 对称轴是： 3.当a>0时，抛物线的开口向上， 顶点是抛物线上的最低点。 当a<0时，抛物线的开口向下， 顶点是抛物线上的最高点。 . （- . 直线 x=- . 2.二次函数y=ax²+bx+c( a≠0)的图象是一条抛物线， . 新知讲解 解：a=，b=3，c= ∴ =2 因此，抛物线的对称轴是直线x=3， 顶点坐标是（3，2）。 例3 求抛物线的对称轴和顶点坐标。 =- （x2- 6x）- . =- x2- 6x+32 -32 】 . =- （x- 3）2 +2 . 1.公式法 2.配方法 x y o y= y= y= 例4:已知二次函数y=x²+4x–3,请回答下列问题： 1、函数y=x²+4x–3 的图象能否由函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图； (1)函数的图象 可由函数的图象先向右平移4个单位， 再向上平移5个单位得到，如图： 2、函数图象的开口方向向下、 对称轴是直线x=4，顶点坐标是(4,5) 解： 新知讲解 夯实基础，稳扎稳打 1.用配方法求下列函数图像的对称轴和顶点坐标 （1）y=-x2-2x+3 （2）y=-x2+x+ . y=-(x2+2x)+3 =-(x2+2x+1-1)+3 =-(x+1)2+1+3 =-(x+1)2+4 对称轴： 直线x= -1 顶点： （-1，4） y=- （x2- x）+ . =- （x- ）2 +（）2 + . =- x2- x+（）2 -（）2 】+ . =- （x- ）2 + . 对称轴： 直线x= 顶点： （，） 2.用配方法和公式法求下列函数图像的对称轴和顶点坐标 y=2(x-1)(x+2) y=2x2+2x-4 =2(x2+x）-4 对称轴： 直线x= - 顶点： （- ，- ） a=2,b=2,c= - 4 - = - = = - . =2【x2+x+（）2 -（）2 】-4 . =2（x+）2 - - 4 . =2（x+）2 - . 5 10 x y 5 10 3. 4.已知抛物线y＝x2＋4x＋5. (1)求其顶点坐标及对称轴； (2)请说明如何平移该抛物线才能得到抛物线y＝x2. 解：(1)∵y＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1， ∴抛物线y＝(x＋2)2＋1的顶点坐标为(－2，1)，对称轴为直线x＝－2. (2)将抛物线y＝x2＋4x＋5向右平移2个单位，再向下平移1个单位可得到抛物线y＝x2(答案不唯一)． 5.将抛物线y＝－2x2＋8x－5向左平移4个单位，再向上平移2个单位， 求平移后的抛物线的表达式． 解：y＝－2x2＋8x－5＝－2(x2－4x＋4－4)－5＝－2(x－2)2＋3. 把该抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到的表达式 为y＝－2(x－2＋4)2＋3＋2， 即y＝－2(x＋2)2＋5. 6.如图为一座拱桥，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数表达式，你认为首先要做的工作是什么？以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点建立直角坐标系. (1)点A （2）点B （3）抛物线的顶点C.所得的函数表达式相同吗？请试一试.哪一种取法求得的函数表达式最简单？ 12m 4m B A C x y (0,0) (-6,-4) (6,-4) 12m 4m B A C 1.以点C为坐标原点，则B点的坐标是(6,-4)， A点的坐标是(-6，-4),设函数解析式为 则：-4=36a 解得：a= 所以函数解析式为： . 连续递推，豁然开朗 12m 4m B A C 设函数解析式为 则： 解得： 所以函数解析式为： x y 2、以点A为坐标原点，则B点的坐标是(12,0)， C点的坐标是(6，4) 12m 4m B A C 设函数解析式为 x y y=a（x+m）²+k (-m,k)=(6,4) m= -6, k=4 0=a（0-6）²+4 2、以点A为坐标原点，则B点的坐标是(12,0)，C点的坐标是(6，4) a= - . y=- （x-6）²+4 . y=a（x-6）²+4 12m 4m B A C x y 3、以点B为坐标原点，则A点的坐标是(-12,0)，C点的坐标是(-6，4) . 设函数解析式为