新疆和田地区于田县职业技术学校2019-2020学年高二上学期期中数学试卷

新疆和田地区于田县职业技术学校2019-2020学年高二上学期期中数学试卷 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为S，且，4S＝b2+c2﹣2，则△ABC外接圆的面积为（　　） A．4π B．2π C．π D． 2．（3分）双曲线的离心率是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图所示，流程图所给的程序运行结果为S＝840，那么判断框中所填入的关于k的条件是（　　） A．k＜5？ B．k＜4？ C．k＜3？ D．k＜2？ 4．（3分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＝1，且S6﹣S2＝10，则a3+a4＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（3分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若sinA：sinB＝2：3，则a：b＝（　　） A．3：2 B．2：3 C．4：9 D．9：4 6．（3分）已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（　　） A．100，8 B．80，20 C．100，20 D．80，8 7．（3分）已知角α的终边过点P（12，﹣5），则sin（π+α）＝（　　） A． B． C． D． 8．（3分）在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则其面积等于（　　） A．12 B． C．28 D． 9．（3分）函数的图象（　　） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称 10．（3分）已知θ∈（0，），tanθ＝，则cos2θ＝（　　） A．﹣ B． C． D． 11．（3分）已知等比数列{an}，且a4+a6＝，则a5（a3+2a5+a7）的值为（　　） A．π2 B．4 C．π D．﹣9π 12．（3分）在等差数列{an}中，a1＝7，公差d，则其前n项和Sn的最大值为（　　） A．S6 B．S7 C．S8 D．S9 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F依次是A1D1和B1C1的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值为　 　． 14．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝3，A＝60°，则△ABC的面积为 　 　． 15．（4分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋转后经过点（﹣1，），则sinα＝　 　． 16．（4分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．已知，A＝30°，则B＝　 　． 17．（4分）已知一组样本数据分为甲、乙两小组，其中，甲小组有10个数，其平均数为60，方差为200；乙小组有40个数，其平均数为70，方差为300，则这组样本的平均数为 　 　，方差为 　 　． 18．（4分）在△ABC中，a＝3，b＝5，c＝7，则sinC＝　 　。 19．（4分）“ω＝2”是“函数的图象关于点（，0）对称”的 　 　条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）． 20．（4分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，若该多面体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 　 　。 三、解答题 21．（8分）已知，求的值． 22．（8分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b﹣c＝a⋅cosC﹣c⋅cosA． （1）求角A； （2）若a＝3，求b+2c的最大值． 23．（8分）在△ABC中，AC＝3，BC＝2，cosA＝，B是钝角． （Ⅰ）求B； （Ⅱ）求AB． 24．（8分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）。 （1）求角B的大小； （2）若|＝2，求△ABC面积的最大值。 2019-2020学年新疆和田地区于田县职业技术学校高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为S，且，4S＝b2+c2﹣2，则△ABC外接圆的面积为（　　） A．4π B．2π C．π D． 【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式可得tanA＝1，结合范围A∈（0，π），可求A＝，利用正弦定理可求△ABC外接圆的半径即可求