新疆和田地区洛浦县职业高中2020-2021学年高二上学期期中数学试卷

新疆和田地区洛浦县职业高中2020-2021学年高二上学期期中数学试卷 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且边，则边b＝（　　） A．3或5 B．3 C．2或5 D．5 2．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，BB1的中点，则异面直线AF，BE所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）执行如图所示的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝（　　） A．5 B．6 C．3 D．4 4．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c﹣acosB＝（2a﹣b）cosA，则△ABC为（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 5．（3分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB＝asinA，则角A的值为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）为了改善市民的生活环境，某沿江城市决定对本市的1000家中小型化工企业进行污染情况摸排，并把污染情况综合折算成标准分100分，如图为该市被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，根据该图可估计本市标准分不低于50分的企业数为（　　） A．400 B．500 C．600 D．800 7．（3分）已知α为锐角，且，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 8．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A＝，a＝，b＝，则△ABC的面积等于（　　） A．或 B． C． D． 9．（3分）当时，函数f（x）＝Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数是（　　） A．奇函数且图象关于点对称 B．偶函数且图象关于点（π，0）对称 C．奇函数且图象关于直线对称 D．偶函数且图象关于点对称 10．（3分）设向量＝（1，cosθ）与＝（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（　　） A． B． C．0 D．﹣1 11．（3分）等差数列{an}中，Sn是前n项的和，若S5＝20，则a2+a3+a4＝（　　） A．15 B．18 C．9 D．12 12．（3分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，则S5＝（　　） A．3 B．5 C．9 D．25 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13．（4分）△ABC中，AB＝AC，D为AC边上的点，且AC＝4CD，BD＝2，则△ABC的面积最大值为 　 　． 14．（4分）在△ABC中，a＝2，b＝，B＝，则A＝　 　 15．（4分）已知角α终边上一点P（3，4），则sin2α＝　 　． 16．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+c＝2b，则＝　 　，角B的最大值是 　 　． 17．（4分）若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是 　 　． 18．（4分）中国古代的数学具有很高水平，宋代数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，是据三角形三边长度计算三角形面积的算法：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．也就是说：若△ABC的三边长度分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝．那么“三斜求积术”的这个公式中的①处应该填写的式子是 　 　．（用关于a，b，c的式子表示） 19．（4分）已知，则sin2θ＝　 　． 20．（4分）如图，半圆AB的圆心为O，半径为2，B为OP的中点，点M为半圆AB上的一个动点，点N在直线AB的上方，且PM＝PN，PM⊥PN。设∠MOB＝θ，则四边形OMNP面积的最大值为 　 　。 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21．（8分）已知函数． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域． 22．（8分）某市获得全国文明城市荣誉后，着力健全完善创建工作长效机制，把文明城市创建不断引向深入．近年来，该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域ABCDE（如图所示），其中三角形区域ABE为健身休闲区，四边形区域BCDE为文娱活动区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知∠BAE＝60°，∠EBC＝90°，∠BCD＝120°，DE＝3BC＝3CD＝km． （1）求道路BE的长