江西省抚州市资溪县中等专业学校2022-2023学年高二上学期期中数学试卷

江西省抚州市资溪县中等专业学校2022-2023学年高二上学期期中数学试卷 一、判断题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B。 1．（3分）零向量就是大小为0且没有方向的向量。 　 　（判断对错） 2．（3分）等边三角形ABC边长为2，则＝2。 　 　（判断对错） 3．（3分）在平面直角坐标系中，向量的坐标为（a1，a2），则﹣的坐标为（﹣a2，﹣a1）。 　 　（判断对错） 4．（3分）直线x﹣2y+2＝0与直线2x﹣4y+4＝0平行。 　 　（判断对错） 5．（3分）过点（﹣2，2）的直线与圆心在（1，1）的单位圆位置关系为相交或相切。 　 　（判断对错） 6．（3分）Ax+By+C＝0表示的是一条直线。 　 　（判断对错） 7．（3分）直线l1：4x﹣2y+1＝0与直线l2：﹣2x+y+2＝0相互平行。 　 　（判断对错） 8．（3分）与不平行，则存在一组实数λ、μ使得＝λ+μ恒成立。 　 　（判断对错） 9．（3分）如果直线l∥m，则这两条直线的法向量平行。 　 　（判断对错） 10．（3分）过点（4，3）且与x轴平行的直线方程为x＝4。 　 　（判断对错） 二、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。 11．（5分）点A（2，﹣3），点B（6，5）的中点坐标为（　　） A．（8，2） B．（4，1） C．（4，8） D．（2，4） 12．（5分）直线l1：3x+4y﹣6＝0与直线l2：6x+8y﹣2＝0的距离为（　　） A． B． C．1 D．4 13．（5分）已知向量＝（3，4），＝（﹣6，2），则sin＜，＞＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 14．（5分）圆x2+y2﹣2x+2y﹣2＝0上的点到直线3x+4y+25＝0距离的最大值是（　　） A． B． C． D．2 15．（5分）若直线l1：ax+4y﹣3＝0与直线l2：x+（2a﹣2）y+a2﹣1＝0平行但不重合，则a＝（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或2 D．2 16．（5分）直线l的方向向量（﹣4，6）且经过点（2，3）的直线方程是（　　） A．6（x+2）+4（y+2）＝0 B．6（x﹣2）+4（y﹣3）＝0 C．﹣＝0 D．+＝0 17．（5分）若点（1，2）到直线l：3x﹣4y+m＝0的距离是2，则m的值为（　　） A．﹣5 B．﹣15 C．15或﹣5 D．﹣5或﹣15 18．（5分）已知点A（2，1），点B（2，5），点C（4，3），则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 三、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分。 19．（5分）点P（3，﹣1）关于直线y＝x对称的点的坐标为 　 　。 20．（5分）点P（1，2）关于直线x﹣y＝0的对称点的坐标为 　 　 21．（5分）化简：（+）+（+）+＝　 　。 22．（5分）直线l：y＝x﹣3的一个法向量为 　 　。 23．（5分）已知点A（5，﹣2），B（﹣1，10），且＝，则C点坐标为 　 　。 24．（5分）圆C的方程为x2+y2﹣2x+2y﹣14＝0，直线l：mx+2m+2y＝0与圆C的位置关系为 　 　。 四、解答题：（本大题共6小题，第25-28题每小题8分，第29-30题每小题8分，共50分，解答应写出过程或步骤） 25．（8分）已知＝（﹣3，1），＝（5，2），实数x，y满足等式x﹣y＝（6，8），求x，y。 26．（8分）已知圆C经过（3，9），（8，4）（6，8）三点，求圆C的方程。 27．（8分）已知△ABC的三个顶点A（2，5），B（1，7），C（3，9），求BC边上的高AD所在的直线方程。 28．（8分）求圆C：x2+y2﹣4x+2y+4＝0经过点（3，4）的切线。 29．（9分）曲线C上的任意一点到点M（﹣4，﹣2）的距离与到点N（2，﹣2）的距离之比为2。 （1）求曲线C的方程。 （2）直线2x+y﹣2＝0与圆C相交与A、B两点。求|AB|的长度。 30．（9分）已知点A（﹣5，0），B（3，﹣6），C（6，﹣2），D（2，1），证明四边形ABCD为直角梯形。 2022-2023学年江西省抚州市资溪县中等专业学校高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、判断题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B。 1．（3分）零向量就是大小为0且没有方向的向量。 　B　（判断对错） 【分析】根据零向量的概念进行