湖南省益阳市南县职业中等专业学校2022-2023学年高二上学期期中数学试卷

湖南省益阳市南县职业中等专业学校2022-2023学年高二上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）设全集U＝N，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∩∁UB＝（　　） A．{1} B．{2} C．{3} D．{2，3} 2．（4分）“x＞﹣2”是“x＞4”的（　　） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（4分）过点P（1，﹣1）且与直线3x﹣4y+6＝0平行的直线方程是（　　） A．4x+3y﹣7＝0 B．3x﹣4y﹣1＝0 C．4x+3y﹣1＝0 D．3x﹣4y﹣7＝0 4．（4分）函数f（x）＝log2x（x∈[1，16]）的值域为（　　） A．[0，4] B．[0，3] C．[1，4] D．[1，3] 5．（4分）若一个圆柱的底面半径是4，轴截面对角线长为10，则这个圆柱的侧面积为（　　） A．24π B．48π C．48 D．24 6．（4分）若圆锥的母线长为1，侧面展开图的圆心角为120°，则该圆锥的体积为（　　） A． B． C． D． 7．（4分）有一组容量为400的样本数据，从大到小的顺序分成8组建立频率分布直方图，其中的[85，95）这一组对应的纵轴数值为0.03，则这一组的频数是（　　） A．400 B．12 C．300 D．120 8．（4分）函数f（x）＝Asinx+2（A为常数）的部分图象如图所示，则A＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．﹣1 9．（4分）下列命题中，正确的是（　　） A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．垂直于同一平面的两个平面平行 C．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D．一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．（4分）sin20°sin10°﹣cos20°cos10°＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．（4分）在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如表所示： 单次成绩（环） 7 8 9 10 次数 4 6 6 4 则该运动员成绩的平均数是 　 　（环）． 12．（4分）已知向量，且，则x+y＝　 　． 13．（4分）某学校高三年级有男生400人，女生300人．为了解该年级学生的学习情况，采用分层抽样法从男生中随机抽取了32人，则从女生中随机抽取的人数应为 　 　． 14．（4分）将2，5，11三个数分别加上相同的常数m，使这三个数依次成等比数列，则m＝　 　． 15．（4分）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为 　 　． 三、解答题（本大题共5小题，其中第21，22题为选做题．满分50分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分）在等差数列{an}中，设Sn为前n项和，已知a1＝﹣9，S4＝﹣24。 （1）求数列{an}的通项公式； （3）求Sn的最小值。 17．（10分）已知函数f（x）＝1+log4（x+m），f（1）＝2． （1）求实数m的值，并写出f（x）的定义域； （2）若f（x）＜3，求x的取值范围． 18．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，D为AC的中点． （Ⅰ）证明：BD⊥平面ACC1A1； （Ⅱ）若直线BA1与平面ACC1A1所成的角为30°，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积． 19．（10分）已知平面上的三点A（4，0），B（﹣2，2），C（2，4），D为AB的中点， （1）求点D的坐标； （2）若向量与垂直，求k的值。 20．（10分）5件产品中有2件次品，3件正品， （1）若从中任取2件，求取到的两件中恰好有一件是次品的概率； （2）若从中有放回地抽取2次，每次取一件，求取到的两件中恰好都是正品的概率。 选做题 21．（10分）已知直线l经过点（0，2），斜率为﹣1，且与圆（x+1）2+（y+3）2＝25交于A，B两点， （1）求直线l的方程； （2）求线段AB的长。 选做题 22．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． （1）证明：PB∥平面ACE； （2）设PA＝1，，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积． 2022-2023学年湖南省益阳市南县职业中等专业学校高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的