湖南省益阳市南县职业中等专业学校2022-2023学年（平行班）高二上学期期中数学试卷

湖南省益阳市南县职业中等专业学校2022-2023学年（平行班）高二上学期期中数学试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）sin15°＝（　　） A． B． C． D． 2．（4分）式子coscos﹣sinsin的值为（　　） A．﹣ B．0 C．1 D．﹣ 3．（4分）若tanα＝3，tanβ＝，则tan（α﹣β）等于（　　） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 4．（4分）若α，β均为第二象限角，满足，则cos（α+β）＝（　　） A． B． C． D． 5．（4分）用“五点法”作y＝2sinx的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（　　） A． B． C．0，π，2π，3π，4π D． 6．（4分）函数的最小正周期和最大值分别为（　　） A．2π；5 B．π；5 C．2π；4 D．π；4 7．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A＝45°，B＝60°，a＝2，则b＝（　　） A． B． C． D． 8．（4分）在△ABC中，若AC＝4，AB＝6，，则∠A＝（　　） A． B． C． D． 9．（4分）已知椭圆，若长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 10．（4分）如果，则为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．（4分）若α是第一象限角，且sinα＝，则cosα＝　 　。 12．（4分）函数，当x＝　 　时，函数取最大值 　 　． 13．（4分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，，，则该三角形的面积为 　 　． 14．（4分）椭圆的焦点在 　 　（填“x轴”或“y轴”）。 15．（4分）的最大值为 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分） 16．（10分）已知tanα＝2，求tan2α的值。 17．（10分）已知α，β为第四象限的角，且，，求： （1）sinα，cosβ； （2）sin（α+β），cos（α﹣β）的值． 18．（10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝，A＝30°，求∠B。 19．（10分）已知函数y＝Asin（ωx+φ）在某一个周期的图像的最高点为，最低点为． （1）求A的值； （2）求ω的值． 20．（10分）焦点在x轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上． （1）求m的值； （2）求出这个椭圆的长轴长和离心率． 21．（10分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝75°，∠BDC＝45°，米，并在点C测得塔顶A的仰角为30°，求塔高AB． 2022-2023学年湖南省益阳市南县职业中等专业学校（平行班）高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）sin15°＝（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角函数的和角公式求解即可。 【解答】sin15°＝sin（60°﹣45°）＝sin60°cos45°﹣cos60°sin45°＝＝， 故选：C。 2．（4分）式子coscos﹣sinsin的值为（　　） A．﹣ B．0 C．1 D．﹣ 【分析】根据三角函数的和角公式求解即可。 【解答】解：coscos﹣sinsin＝cos（）＝cos＝0， 故选：B。 3．（4分）若tanα＝3，tanβ＝，则tan（α﹣β）等于（　　） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 【分析】利用两角差的正切公式计算即可． 【解答】解：由tanα＝3，tanβ＝， 则tan（α﹣β）＝ ＝＝． 故选：A． 4．（4分）若α，β均为第二象限角，满足，则cos（α+β）＝（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得cosα、sinβ的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（α+β）的值． 【解答】解：∵α，β均为第二象限角，满足， ∴cosα＝﹣＝﹣，sinβ＝＝， 则cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝﹣•（﹣）﹣•＝﹣， 故选：B． 5．（4分）用“五点法”作y＝2sinx的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（　　） A． B． C．0，π，2π，3π，4π D． 【分析】根据y＝2sinx与y＝sinx的关系进行判断即可． 【解答】解：y＝2sinx与y＝sinx对应五点的横坐标相同，则五点法对应五点的横坐标， 故选：