2.4.单摆 课件-2022-2023学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第二章 机械振动 4.单摆 教学目标 CONTENT 01 02 03 掌握单摆振动的周期公式 知道什么是单摆 利用实验探究单摆周期与摆长的关系 2 生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。 新课引入 摆动的钟摆、荡起的秋千、晃动的枝条它们在平衡位置附近的往复运动是不是简谐运动呢？ 生活中 经常可以看到 悬挂起来的物体在 竖直平面内往复运动。比如座钟钟摆的运动， 1．单摆：用不可伸缩的细线悬挂小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略。这样的装置叫做单摆。 2．理想化： 研究条件：与小球受到的重力及绳子的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略. 单摆 一 知能提升 （1） 为研究问题的方便，我们进一步将上述装置进行简化， 构建一个理想模型 接上： （2） 它是实际摆的理想化模型。一是细线轻且不可伸长；二是摆球没有大小，可视为质点； （3）研究单摆时还有一个条件：与小球受到的重力及绳子的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略 为了更好地满足这个条件，实验时我们总要尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的线。 单摆 线轻且不可伸长 摆球没有大小 3.单摆的结构 θ 摆角 摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。 偏角:摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角。 摆线的长L0 摆长为L=L0+R 用什么方法探究单摆的振动是否为简谐运动？ 1.位移与时间的关系是否满足正弦关系（x–t 图像法） 2.回复力与位移是否成正比且方向相反（F=-kx） 思考与讨论 B A O 方向： 沿切线指向平衡位置 P θ T G G2 G1 向心力大小： 与该点速度方向一致，不断改变速度大小 与该点速度方向垂直，只改变速度方向 方向： 沿半径指向悬点 单摆的回复力 二 知能提升 摆球在任一点P点时，摆角为θ，摆球对O点的位移x，从O指向P 重力沿切线方向的分力提供回复力 P O θ T G G2 G1 θ Mgsin θ F 回 = 角度 弧度值θ sin θ 5° 0.08727 0.08716 4° 0.06981 0.06976 3° 0.05236 0.05234 2° 0.03491 0.03490 1° 0.01754 0.01754 当θ较小时，sinθ  θ  F 回 = 位移方向与回复力方向相反F x 可以写成：F k x 结论：在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动。 一般偏角 F k x (k ) 如图 ，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。 t x o 通过图像，可看出注射器的摆动是简谐运动 做一做 单摆的周期与哪些因素有关呢？ 单摆的周期 三 知能提升 猜想： 1．单摆的周期与振幅有关 2．单摆的周期与摆球的质量有关 3．单摆的周期与摆长有关 思考与讨论 探究一：探究周期与振幅的关系 次数 1 2 3 4 5 6 20次全振动时间/s 37.72 37.78 37.82 37.65 37.83 37.84 周期/s 1.886 1.889 1.891 1.883 1.892 1.892 实验表明：单摆周期与振幅无关，这是摆的等时性。 做一做 探究二：探究周期与摆球质量的关系 实验思想：相同摆长，相同尺寸、不同质量的摆球。 实验表明：单摆周期与摆球质量无关 探究三：探究周期与摆长的关系 实验思想：改变摆长，重复多次实验，记录20个周期 数据记录如下表 实验次数 线长cm 半径cm 摆长cm 周期T（s) 20次周期（s) 1 30.00 0.95 30.95 1.12 22.32 5 48.95 0.95 49.90 1.42 28.34 9 76.00 0.95 76.95 1.76 35.15 10 81.80 0.95 82.75 1.82 36.44 13 93.00 0.95 93.95 1.95 38.98 16 108.50 0.95 109.45 2.10 41.98 19 135.00 0.95 135.95 2.34 46.78 1．单摆的周期与振幅无关——单摆的等时性。 2．单摆的周期与摆球的质量无关。 3．单摆的周期与摆长有关——摆长越长，周期越大。 【实验表明】 荷兰物理学家惠更斯（1629---1695）通过实验进一步找到： 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关． 该式是个近似公式，由它算出的周期与精确值之间的