精品解析：广东省深圳市耀华实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

深圳市耀华实验学校2022-2023学年第二学期期中考试 高二数学试卷 一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 数列1,3,7,15,…的通项公式等于 A. B. C. D. 2. 某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为（ ） A. 120种 B. 84种 C. 52种 D. 48种 3. 在的二项展开式中，的系数是（ ） A. B. C. D. 4. 6名研究人员在3个无菌研究舱同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有（ ） A. 360种 B. 180种 C. 720种 D. 450种 5. 设，若，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 函数在区间上的平均变化率为3，则实数m的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 7. 记Sn为等比数列{an}前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ） A. 2n–1 B. 2–21–n C. 2–2n–1 D. 21–n–1 8. 已知等差数列中，，则数列的前11项和等于 A. 22 B. 33 C. 44 D. 55 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列结论中，正确是（ ） A B. 若，则 C. D. 10. 记为等差数列的前项和.已知，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在的展开式中，项的系数为（ ） A 60 B. 30 C. 20 D. 12. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A. 60种 B. 90种 C. 120种 D. 360种 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上） 13. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为___________. 14. 已知等比数列的各项都为正数，且，，成等差数列，则的值是________． 15. 已知拋物线，在点处的切线方程为，则__________，__________. 16. 的展开式中所有不含字母的项的系数之和为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 0、1、2、3、4、5这六个数. （1）可组成没有重复数字的数多少个？ （2）可组成没有重复数字的5位数中的偶数多少个？ （3）可组成没有重复数字的5位数中比24305大的数有多少个？ 18. 若，其中． （1）求m的值； （2）求； （3）求． 19. 已知函数 （1）若，求函数的极值点. （2）若函数既存在极大值又存在极小值，求实数的取值范围. 20. 已知是首项为19，公差为-2等差数列，为的前项和. （1）求通项及； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和. 21. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线的方程. （2）若直线为曲线的切线，且经过坐标原点，求直线的方程及切点坐标. 22. 设数列满足. （1）证明是等比数列并求的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市耀华实验学校2022-2023学年第二学期期中考试 高二数学试卷 一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 数列1,3,7,15,…的通项公式等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，，，，故可得，故选C. 2. 某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为（ ） A. 120种 B. 84种 C. 52种 D. 48种 【答案】C 【解析】 【分析】利用间接法，先求出8人中任选3人的方案，再求出没有女生的方案，即可求解. 【详解】8人中任选3人的组队方案有种， 没有女生的方案有种， 所以符合要求的组队方案有种. 故选：C. 3. 在的二项展开式中，的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】写出二项展开式的通项公式令，即得解； 【详解】由题意，二项展开式的通项为： 令因此二项展开式中的系数是：； 故选：B. 4. 6名研究人员在3个无菌研