第二十一章一元二次方程（单元测试）2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程（单元测试） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的无理数根 2．一元二次方程的根的情况是（     ） A．方程没有实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程有两个相等的实数根 D．方程有一个实数根 3．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2-12x+14的值的范围． 解：2x2-12x+14=2（x2-6x）+14=2（x2-6x+32-32）+14 =2[（x-3）2-9]+14=2（x-3）2-18+14=2（x-3）2-4． ∵无论x取何实数，总有（x-3）2≥0，∴2（x-3）2-4≥-4． 即无论x取何实数，2x2-12x+14的值总是不小于-4的实数． 问题：已知x可取任何实数，则二次三项式-3x2+12x+11的最值情况是（　　） A．有最大值-23 B．有最小值-23 C．有最大值23 D．有最小值23 4．若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为（ ）． A． B． C．或2 D．或2 5．有一个面积为16cm2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一条底边比它的高线长1cm．若设这条底边长为xcm，依据题意，列出方程整理后得（　　） A．x2+2x﹣35＝0 B．x2+2x﹣70＝0 C．x2﹣2x﹣35＝0 D．x2﹣2x+70＝0 6．一件商品原价为100元，连续两次降价，每次降价均为，降价后的价钱为64元，则x的值为（    ） A．12 B．14 C．18 D．20 7．某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知2018年的生产成本为a万元，以后每年的生产成本的平均降低率为x，则预计2020年的生产成本为 （　　） A．a（1－x%）2 B．a（1－x）2 C．（1－x）2 D．a－a（x%）2 8．方程的解为（　　） A． B． C． ， D．， 9．若关于x的方程2x2＋bx＋c＝0的两根为2、﹣1，则多项式2x2＋bx＋c可因式分解为（    ） A．2x2＋bx＋c＝（x﹣2）（x＋1） B．2x2＋bx＋c＝2（x＋2）（x﹣1） C．2x2＋bx＋c＝（x＋2）（x﹣1） D．2x2＋bx＋c＝2（x﹣2）（x＋1） 10．关于的一元二次方程的两根为，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．将一个正方形剪成①、②、③、④四块（如图1），恰能拼成如图2的矩形，若，则这个正方形的面积为（    ） A． B． C．9 D． 12．已知、是方程的两根，则的值为（ ） A． B． C． D．以上都不对 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控制，将按与前面相同的速率递增，则第三轮将又有_______人被传染 . 14．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为_______． 15．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是_____． 16．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式的值为__． 17．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是________ 18．若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n＝_____． 19．关于的方程有两个整数根，则整数____________． 20．鄂州市临空经济区挂牌之后，某楼盘的价格连续两个月上涨，从6000元/米2涨到7260元/米2，则平均每月上涨率为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．解下列方程 （1）x2﹣4x﹣3=0（配方法） （2）2x2﹣2x﹣5=0； （3）（2x﹣1）2﹣2（2x+1）=0． 22．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求的值． 23．先化简再求值：，其中a、b是一元二次方程的两个根． 24．如图，一块长，宽的矩形铁皮在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为的无盖方盒，请求出切去的正方形的边长． 25．某手机销售商从厂家购进了两种型号的手机，已知一台型手机的进价比一台