中职高教版《机器人技术与应用》第三章 机器人运动学课件

机器人技术及应用 第三章 机器人运动学 2023/5/22 2 机器人是个复杂的运动系统，它的每一个动作都是各个元部件共同作用的结果。 2023/5/22 3 第三章 机器人运动学 位置和姿态的表示 坐标变换 齐次坐标变换 物体的变换及逆变换 机器人运动方程 1 3 2 5 4 6 机器手运动方程的求解 2023/5/22 4 要全面地确定一个物体在三维空间中的状态需要有三个位置自由度和三个姿态自由度。前者用来确定物体在空间中的具体方位，后者则是确定物体的指向。我们将物体的六个自由度的状态称为物体的位姿。 　　如果H为手坐标系，用以描述手的姿态，那再加上手的位置就构成了手的位姿。 3.1 位置和姿态的表示 　　一般姿态的描述可以用横滚（Roll）、俯仰（Pitch）和侧摆（Yaw）三轴的转角来实现。 2023/5/22 5 3.1 位置和姿态的表示 2023/5/22 7 3.1 位置和姿态的表示 1.位置描述 在直角坐标系A中,空间任意一点p的位置(Position)可用3x1列向量(位置矢量)表示: 2.方位描述 空间物体B的方位(Orientation) 可由某个固接于此物体的坐标系{B} 的三个单位主矢量[xB,yB,zB]相对于 参考坐标系A的方向余弦组成的3x3 矩阵描述. 上述矩阵称为旋转矩阵,它是正交的.即 若坐标系B可由坐标系A,通过绕A的某一坐标轴获得,则绕x,y,z三轴的旋转矩阵分别为 R：表示旋转变换 ：逆时针方向为正 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 这些旋转变换可以通过右图推导 这是绕Z轴的旋转. 其它两轴只要把坐标次序调换可得上页结果. 2023/5/22 10 3.1 位置和姿态的表示 旋转矩阵的几何意义: 可以表示固定于刚体上的坐标系{B}对参考坐标系的姿态矩阵。 可作为坐标变换矩阵.它使得坐标系{B}中的点的坐标变换成{A}中点的坐标。 可作为算子,将{B}中的矢量或物体变换到{A}中。 2023/5/22 11 3.1 位置和姿态的表示 3.位姿描述 刚体位姿(即位置和姿态),用刚体的方位矩阵和方位参考坐标的原点位置矢量表示，即 旋转变换矩阵 平移变换矩阵 2023/5/22 12 3.2 坐标变换 1.平移坐标变换 坐标系{A}和{B}具有相同的方位,但原点不重合.则点P在两个坐标系中的位置矢量满足下式: 坐标平移方程 2023/5/22 13 3.2 坐标变换 2.旋转变换 坐标系{A}和{B}有相同的原点但方位不同,则点P的在两个坐标系中的位置矢量有如下关系: 坐标旋转方程 2023/5/22 14 3.2 坐标变换 3.复合变换 一般情况原点既不重和,方位也不同.这时有: (2-13) 复合变换方程 2023/5/22 15 3.2 坐标变换 例1.已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合,首先{B}相对于{A}的ZA轴转30°,再沿{A}的XA轴移动12单位,并沿{A}的YA轴移动6单位.求位置矢量APB0和旋转矩阵BAR.设点p在{B}坐标系中的位置为BP=[3,7,0],求它在坐标系{A}中的位置. 2023/5/22 16 3.3 齐次坐标变换 1.齐次变换 (2-13)式可以写为: (2-14) P点在{A}和{B}中的位置矢量分别增广为: 而齐次变换公式和变换矩阵变为: (2-15,16) 综合地表示了平移变换和旋转变换 2023/5/22 17 3.3 齐次坐标变换 2.平移齐次坐标变换 {A}分别沿{B}的X、Y、Z坐标轴平移a、b、c距离的平移齐次变换矩阵写为： 非零常数乘以变换矩阵的每个元素，不改变特性。 例2:求矢量2i+3j+2k被矢量4i-3j+7k平移得到的新矢量. 2023/5/22 18 3.3 齐次坐标变换 3.旋转齐次坐标变换 将上式增广为齐次式： Rot 表示旋转变换 角逆时针为正 2023/5/22 19 3.3 齐次坐标变换 例3 . U=7i+3j+2k,绕Z轴转90度后，再绕Y轴转90度。 点绕z轴旋转的变换后可得： 绕y轴再旋转 即 2023/5/22 20 3.3 齐次坐标变换 例4：在上述基础上再平移（4，-3，7）。 引入齐次变换后，连续的变换可以变成矩阵的连乘形式。计算简化。