专题06 圆的方程（专题测试）-【中职专用】高一数学期末复习大串讲（人教版2021）

专题六 圆的方程专题训练 一、单选题 1．已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 2．若一圆与两坐标轴都相切，且圆心在第一象限，则圆心到直线的距离为（    ） A． B． C．5 D．3 3．已知圆C：，则（    ） A．圆C的圆心坐标为 B．圆C的圆心坐标为 C．圆C的半径为 D．圆C的半径为35 4．已知线段AB的端点B的坐标是，端点在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 5．已知直线l恰好经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知点，点Q在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程是（    ）. A． B． C． D． 7．圆上的点到直线的距离的最大值是（   ） A． B．2 C． D． 8．已知圆与轴相切，则（    ） A． B． C．2 D．3 9．已知BC是圆的动弦，且 ，则BC的中点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 10．圆与圆的位置关系为（    ）． A．外切 B．相交 C．相离 D．内切 11．圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 12．圆的圆心坐标和半径长分别为(      ) A．和2 B．和 C．和1 D．和 二、填空题 13．若方程表示的曲线是一个圆，则实数的取值范围是________． 14．若圆被直线平分，则_________． 15．已知圆和圆外切，则实数的值为______． 16．半径为2且与x轴、y轴都相切的圆的标准方程为______．（写出一个符合题意的方程即可） 三、解答题 17．若一个圆经过点及圆与圆的交点，求此圆的方程． 18．已知点在圆的内部，求实数的取值范围. 19．已知圆过三点，，． (1)求圆的方程； (2)设直线经过点，且与圆G相切，求直线的方程． 20．已知圆C的圆心为，半径为3，l是过点的直线． (1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论； (2)若圆C被直线l截得的弦长为，求直线l的方程． 21．（1）已知点在圆上运动，定点，点为线段的中点，求点的轨迹方程； （2）已知两定点，动点满足，求点的轨迹方程. 22．已知直线，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切. (1)求圆的方程； (2)若直线与圆交于，两点，且，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题六 圆的方程专题训练 一、单选题 1．已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆心到切线的距离等于半径，求出圆的半径，即可得到本题答案. 【详解】因为圆心为的圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即， 所以该圆的标准方程是． 故选：A 2．若一圆与两坐标轴都相切，且圆心在第一象限，则圆心到直线的距离为（    ） A． B． C．5 D．3 【答案】A 【分析】根据题意可设圆的方程为，且，代入点到直线的距离公式即可求解. 【详解】因为圆与两坐标轴都相切，且圆心在第一象限，则设圆心为，，， 所以设圆的方程为且， 则圆心到直线的距离为. 故选：A 3．已知圆C：，则（    ） A．圆C的圆心坐标为 B．圆C的圆心坐标为 C．圆C的半径为 D．圆C的半径为35 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为圆的标准方程，得到圆心和半径，得到答案. 【详解】因为圆C：的标准方程为. 所以其圆心坐标为，半径为，ABD错误，C正确. 故选：C 4．已知线段AB的端点B的坐标是，端点在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相关点法即可由中点坐标公式得，将其代入已知圆的方程中即可求解. 【详解】设，则由中点坐标公式可得，将代入中得， 故选：D 5．已知直线l恰好经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线垂直得到直线l的斜率，结合圆心坐标，利用点斜式写成直线方程，化为一般式，得到答案. 【详解】由直线l与直线m垂直，设直线l，m的斜率分别为，，则， 即， 解得． 易得圆C的圆心为，故直线l的方程为， 整理可得直线l的方程为． 故选：C． 6．已知点，点Q在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出点坐标，得出点坐标，代入圆方程，即可得到线段的中点M的轨迹方程. 【详解】由题意，， 在圆中，点Q在圆上，线段的中点为M， 设，则， ∴，即：， 故选：C. 7．圆上的点到直线的距离的最大值是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距