专题05 直线与直线方程（知识点串讲）-【中职专用】高一数学期末复习大串讲（人教版2021）

专题五 直线与直线方程 知识点一 直线的倾斜角与斜率 1.直线的倾斜角与斜率的关系 (1).倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°. (2).倾斜角为α(α≠90°)的直线的斜率k＝tanα，倾斜角为90°的直线斜率不存在． 当0°<α<90°时，k>0且k随倾斜角α的增大而增大． 当90°<α<180°时，k<0且k随倾斜角α的增大而增大． 2..求直线斜率的公式 经过两点的直线的斜率公式为 . 1．直线与直线的斜率相等，则_____. 2．平行直线与间的距离为______． 3．直线与直线的距离为__________. 知识点二 直线的方程 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y1＝k(x－x1) 不能表示与x轴垂直的直线 斜截式 y＝kx＋b 不能表示与x轴垂直的直线 两点式 ＝ 不能表示与坐标轴垂直的直线 截距式 ＋＝1 不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 适合所有的直线 1．若直线的方程为，的方程为，则直线与的关系是_______.（填“平行”或“垂直”）；与的距离是___________.. 2．已知点，则线段的垂直平分线的方程是________________ 3．到直线的距离为______． 知识点三 点到直线的距离与平行线间的距离 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 ＝ 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝ 两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离 d＝ 1．点到直线距离是__________. 2．过，的直线的斜率为______． 3．倾斜角为，且过点的直线的方程为__________. 知识点四 直线与直线的平行与垂直 若两条直线的方程是用一般式给出的,设直线的方程分别为,， 则可以在条件允许时将两方程化为斜截式方程，从而得出两直线平行与垂直的结论如下： （1）若，当斜率存在时，；当斜率不存在时，且. 即,且或. （2）若，当斜率存在时，；当斜率不存在时，或.即 （3）平行直线系方程 把平面内具有相同方向的直线的全体称为平行直线系.一般地，与直线平行的直线系方程都可表示为 (其中为参数且≠C)，然后依据题设中另一个条件来确定的值. （4）垂直直线系方程 一般地，与直线垂直的直线系方程都可表示为 (其中为参数），然后依据题设中的另一个条件来确定的值. 1．已知直线经过点、，则直线的斜率为______． 2．已知点，直线，则过点P且与直线l相交的一条直线的方程是__________． 3．过点，且与x轴y轴平行的直线分别 _____. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题五 直线与直线方程 知识点一 直线的倾斜角与斜率 1.直线的倾斜角与斜率的关系 (1).倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°. (2).倾斜角为α(α≠90°)的直线的斜率k＝tanα，倾斜角为90°的直线斜率不存在． 当0°<α<90°时，k>0且k随倾斜角α的增大而增大． 当90°<α<180°时，k<0且k随倾斜角α的增大而增大． 2..求直线斜率的公式 经过两点的直线的斜率公式为 . 1．直线与直线的斜率相等，则_____. 【答案】-6 【分析】由斜率的概念将一般式转化计算即可. 【详解】解：直线一般式：，时其斜率为，故依题意，，解得. 故答案为：. 2．平行直线与间的距离为______． 【答案】 【分析】由平行线间距离公式求出答案. 【详解】直线变形为， 故与间的距离为. 故答案为： 3．直线与直线的距离为__________. 【答案】/0.7 【分析】把直线方程化为，利用两平行线之间的距离公式，即可求解结果． 【详解】由直线，可化为， 则直线和直线之间的距离． 故答案为： 知识点二 直线的方程 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y1＝k(x－x1) 不能表示与x轴垂直的直线 斜截式 y＝kx＋b 不能表示与x轴垂直的直线 两点式 ＝ 不能表示与坐标轴垂直的直线 截距式 ＋＝1 不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 适合所有的直线 1．若直线的方程为，的方程为，则直线与的关系是_______.（填“平行”或“垂直”）；与的距离是___________.. 【答案】 平行 / 【分析】根据两直线间的位置关系即可得出两直线平行，再利用平行线间的距离公式即可计算出结果. 【详解】由题意可知，两直线的斜率为，所以两直线平