第十八章平行四边形单元测试卷2022——2023学年人教版八年级数学下册

第十八章 平行四边形 单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．平行四边形不具有的性质是（  ） A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 2．如图，在中，平分且交于点，，则的大小是（    ） A． B． C． D． 3．如图，点A的坐标为，点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（    ） A．17 B．20 C．24 D．28 5．下列关于四边形的说法正确的是（　　） A．菱形对角线相等 B．矩形对角线互相垂直 C．平行四边形是轴对称图形 D．正方形具有矩形和菱形的一切性质 6．如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论中不成立的是(    ) A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，，对角线，若过点C作，垂足为E，则的长为（    ） A． B．7 C．14 D． 8．如图，矩形的对角线相交于点O，，已知，则四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长为9，将正方形沿点G折叠，使顶点A恰好落在边上的点E处，折痕为，若，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．小明同学为班级设计如图所示的班徽，为正方形的中心，四块全等的阴影图形均为菱形．若，，三点共线，则图中阴影面积与空白面积之比为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共28分） 11．如图，四边形的对角线交于点，从下列条件：①；②；③；④．以中选出两个可使四边形是平行四边形，则你选的两个条件是__________．（填写一组序号即可） 12．如图，已知四边形中，，，，点E、F分别是边、的中点，连接，则的长是 __． 13．如图，的边长为，将平移得到，且．则阴影部分的面积是______． 14．如图，①以点为圆心长为半径画弧分别交的两边、于点、；②以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；③分别连接、、，若，则的大小为________． 15．给出下列命题：①顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题的序号是________（请把所有真命题的序号都填上）． 16．如图，在正方形中，点E，F分别在边上，，，则_______． 17．如图，中，，，点是与点不重合的动点，以为一边作正方形．设，点、与点的距离分别为，，则的最小值为____． 三、解答题(共62分 18．（10分）如图，在中， (1)若点、是、的中点，连接、，求证：． (2)若平分且交边于点，如果，，求的长． 19．（10分）如图，等边的边长是2，分别为的中点，延长至点，使，连接和． (1)求证：四边形是平行四边形 (2)求的长． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，若的顶点，，，的坐标分别为，，，，求的值及的面积． 21．（10分）如图，已知中，、分别是、边上的高，是的中点，求证：． 22．（10分）如图，四边形是平行四边形，相交于点O，点E是的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． (1)求证：四边形是矩形； (2)若四边形是菱形，，求的长． 23．（12分）综合与实践：在数学活动课上，老师带领同学们以“矩形的折叠”为主题展开综合与实践活动． (1)如图1，老师的操作如下： 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：再一次折叠纸片，使点A落在上，记作点M，并使折痕经过点B，得到折痕．把纸片展平，连接．则 度． (2)“先锋”小组将矩形纸片剪成正方形纸片后继续探究，过程如下： 操作三：如图2，将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接，则与的数量关系是 ． 操作四：如图3，改变折痕的位置（点P不与点A、D重合），使点M位于EF的下方，则“操作三”中与的数量关系还成立吗？请说明理由． (3)“启思”小组继续思考，经过讨论，提出如下问题：如图3，当正方形纸片的边长为10，时，求AP的长． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．A 11．①③（答案不唯一） 12．5 13． 14．/度 15．①③ 16． 17． 18． （1）证明：四边形是平行四边形， ， 点、是、的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ； （2）解：， ， 平分且交边于点， ， ， ， ． 19． （1）证明：分别为的中点， 为的中位线， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：四边形是平行四边形