7《数学广角――植树问题》（教案）-五年级上册数学人教版

7《数学广角――植树问题》教学设计 教学内容：人教版五年级上例1及相关练习。 　　  教学目标： 知识性与能力：1.利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等活动，让学生感悟、掌握间隔数与棵数之间的关系。 　　2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 　　3.渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。 　　过程与方法： 　　1.在学生大胆猜测的基础上，引导学生用直观的方法进行验证，进而产生矛盾冲突，学生很自然地体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 　　2.通过自主探究让学生发现一条线段上两端要植树问题的规律。 　　3.学习过程中通过小组合作、交流讨论等活动，提高合作意识，充分发挥学习的主动性。 　　情感、态度、价值观： 　　培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感觉日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。 　　教学重点： 　　理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决相关的实际问题。 教学难点：让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程。 　　 教学过程 　　一、创设情境、揭示课题 　　1.猜谜语：五个兄弟，住在一起，名字不同，长短不齐。 　　2.学习间隔的含义。 师：请伸出你们的右手，大拇哥、二拇弟，三姐姐、四小弟，五小妞，去看戏，手心，手背，心肝宝贝。并拢、张开，仔细观察，你看到了什么？（5个手指、4个手指缝） 　　师：两根手指之间的手指缝，用数学的语言，我们可以把它叫做间隔。 　　继续观察，几根手指？几个间隔？（指名回答）4是表示间隔的个数，我们就把它叫做间隔数。现在是几根手指？间隔数是？ 　　3.手指数与间隔数之间的数量关系。 　　师：手指数与间隔数之间有什么关系？ 　　4.揭示课题。 　　“间隔”在我们的生活中随处可见，生活中还有哪些间隔现象呢？与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为“植树问题”，这节课我们就来探讨“植树问题”。 　　二、探究交流、合作解疑 　　1.出示例题，理解信息。 　　（1）出示题目，齐读题目。 　　师：现在，春暖花开，正是植树的好时节，同学们准备种些树木美化环境、净化空气。（出示例题） 　　（2）理解信息――植树可是有要求的，谁来说一说都有哪些要求？ 　　师：能解释一下――“两端要栽”吗？“每隔5米”是什么意思？（间距） 　　2.结合题意，形成猜想。 　　师：题目的意思我们理解了，猜一猜：一共需要多少棵树苗？ 　　学生反馈答案。 　　师：谁来说说你的想法？你是怎么算的？ 　　师：你们的猜想好像都挺有道理的，到底哪个答案是对的？大家能用直观的方法来验证自己的答案吗？什么方法？ 　　3.化繁为简，验证猜想。 　　（1）画图实际种一种，课件演示。 　　师：请看，我们用这条线段表示100米的小路，“两端要栽”先在开头种上一棵，然后隔5米种一棵，再隔5米又种一棵。一共种了多少米？照这样一棵一棵地种，一直种到100米，你有什么感想？ 　　生：太累了、太麻烦了、太浪费时间了。 　　师：有更简单的方法吗？ 　　学生反馈答案。 　　师：好办法！在学习数学时，遇到这种比较的复杂的问题，我们要化繁为简，从简单的例子入手，100米的路太长了，我们把100米变成20米、25米或者30米、35米，先在短距离的路上种一种，看看有什么规律。想发现其中的奥秘吗？ 　　（2）小组合作验证，发现规律。 　　师：小组合作动手种一种。比一比，看哪个小组画得快、种得好。还要完成表格哦。 　　师：认真观察表格，你有什么发现？间隔数与总长和间距有什么关系？间隔数与棵数之间有什么规律？（用算式概括） 　　师追问：也就是说我们要求一共需要种几棵时，应该先求出什么？ 　　（3）应用规律，解决例题。 　　师：根据这个规律，我们再来看看前面的例题？ 　　三、巩固新知、应用深化 　　师：接下来还要应用刚刚发现的规律解决生活中的这些问题，有信心吗？ 　　1.在一条全长500米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？ 　　2.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 　　3.刘翔一共要跨过10个栏，栏间距离是9米，你们知道刘翔从第一个栏到最后一个栏跑了多少米吗？ 　　四、小结归纳、质疑铺垫 　　1.师：同学们表现真棒，送给大家一首儿歌吧！ 　　小树苗，栽一栽，两端都栽问题来， 　　间数多1是棵数，棵数少1是间数， 　　怎样求出间隔数？全长除以间隔长。 　　2.通过这节课的学习，你有什么收获？你还想知道植树问题中的哪些知识？ 　　师：今天，我们学习的植树问题仅仅是两端要栽的情况，还有只栽一端、两端都不栽等植树问题，植树中的学问可多了。在这些情况中，植树棵数与间隔数又有什么关系呢？请同学们带着