（期末培优课堂）专题01《简易方程》-2022-2023学年五年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（学生版+教师版）苏教版

专题01 简易方程 知识点一：等式与方程及等式的性质 1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200 2、方程一定是等式；等式不一定是方程。 3、等式的性质： ① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 ② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。 4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程，叫做解方程。 知识点二：解方程 1、解方程 60-4X=20， 解 4X=60-20 4X=40 X=10 检验： 把X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20, 左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。 �方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。 2、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商 被除数=商×除数 3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数 4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式) 知识点三：列方程解决实际问题 1、列方程解决实际问题的步骤。 （1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示； （2）分析、找出题中各数量之间的等量关系并列方程； （3）解方程； （4）检验并写答语。 2、用形如aｘ±b=c的方程解决实际问题的方法。 解已知数量甲比数量乙的几倍多（或少）几和数量甲，求数量乙的实际问题，可设数量乙为x，根据数量乙×倍数±几=数量甲，列出形如aｘ±b=c的方程进行解答。 3、用形如aｘ±bｘ=c的方程解决实际问题的方法。 解决涉及两个未知量的问题时，一般设其中的一个未知量为x（通常设标准量为x），另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。 攻略一：等式、方程及解方程 1、一个含有未知数的式子并不一定是方程。 2、解方程时要注意：第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。 3、解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。 4、在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。 5、解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。 攻略二：列方程解决问题 1、用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。 2、解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。 3、用方程解决有两个未知量的实际问题，在写设句时要考虑全面，设标准量为x，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清哪一个量对应哪一个量。 一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2022春•宿城区校级期中）甲乙两筐苹果，甲筐x千克，乙筐32千克．从乙筐拿4千克放入甲筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（　　） A．32﹣x＝4 B．x+4＝32 C．x﹣8＝32 D．x+4＝32﹣4 2．（2分）（2021春•泰山区校级期中）有20个苹果，是桃的2倍，桃有多少个？如果设桃有x个，下列方程中（　　）是错误的． A．2x＝20 B．20÷x＝2 C．x÷2＝20 3．（2分）（2022秋•崇阳县期末）如果x2＝2x，那么x不可能等于（　　） A．0 B．1 C．2 4．（2分）（2023春•西乡县期中）a3表示（　　） A．a•a•a B．a+a+a C．a×3 D．a+3 5．（2分）（2022春•淳安县期末）如果a×b＝0，则（　　） A．a一定等于0 B．b一定等于0 C．a和b一定都等于0 D．a和b至少有一个为0 二．仔细想，认真填（共9小题，满分19分） 6．（2分）（2022秋•隰县期末）当a＝5时，方程2x+3a＝30，则x＝　 　． 7．（2分）（2022秋•谷城县期末）三个连续的自然数，第一个是a，第二个数是　 　，第三个数是　 　． 8．（3分）（2022秋•柳林县期末）用方程表示下面的数量关系． （1）小华n岁．小娟8岁，比小华小2岁．方程：　 　 （2）甲数是x．乙数是60，正好是甲数的4倍．方程：　 　 （3）洗衣机有x台，电视机有38台．电视机比洗衣机数量的5倍多3台．方程：　 　． 9．（2分）（2022秋•汤阴县期末