第13章：立体几何初步 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)

第13章：立体几何初步章末检测试卷 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期中）已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列说法错误的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若与异面，，，，，则 2．（2023春·广东深圳·高一深圳市建文外国语学校校考期中）如图所示的几何体是数学奥林匹克能赛的奖杯，该几何体由（ ） A．一个球、一个四校柱、一个圆台构成 B．一个球、一个长方体、一个棱台构成 C．一个球、一个四校台、一个圆台构成 D．一个球、一个五棱柱、一个校台构成 3．（2023春·广东深圳·高一翠园中学校考期中）如图，直三棱柱的体积为6，的面积为，则点到平面的距离为（ ） A． B． C．2 D． 4．（2023春·陕西宝鸡·高一统考期中）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中错误的是（ ） A．相等的线段在直观图中仍然相等 B．相等的角在直观图中不一定相等 C．平行的线段在直观图中仍然平行 D．互相垂直的线段在直观图中不一定互相垂直 5．（2023春·安徽滁州·高一滁州市第二中学校联考期中）现有一个底面圆半径为3的圆柱型的盒子，小明现在找到一些半径为3的小球，往盒子中不断地放入小球，若此盒子最多只能装下6个这样的小球（盒子的盖子能封上），那么圆柱盒子的容积与一个小球的体积的比值范围为（ ） A． B． C． D． 6．（2023春·福建厦门·高一厦门市湖滨中学校考期中）如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这是水面恰好是中截面，则图1中容器水面的高度是（ ） A． B． C． D． 7．（2023·高一单元测试）如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，为的中点，是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为（ ） A． B． C． D．3 8．（2023春·江苏淮安·高一淮阴中学校考期中）如图，在正方体中，点，分别为，的中点，下列说法中不正确的是（ ） A．平面 B． C．与所成角为45° D．平面 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（2023春·安徽滁州·高一滁州市第二中学校联考期中）一个正方体的顶点都在球面上，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A． B． C． D． 10．（2023春·江苏淮安·高一淮阴中学校考期中）已知空间中的平面，直线，，以及点，，，，则以下四个命题中，不正确的命题是（ ） A．在空间中，四边形满足，则四边形是菱形. B．若，，则. C．若，，，，，，则. D．若和是异面直线，和是平行直线，则和是异面直线. 11．（2023春·广东茂名·高一茂名市第一中学校考期中）如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ） A．直三棱柱的体积是1 B．直三棱柱的外接球表面积是 C．三棱锥的体积与点的位置有关 D．的最小值为 12．（2023春·广东深圳·高一翠园中学校考期中）如图，已知正方体的棱长为，则下列选项中正确的有（ ） A．异面直线与的夹角的正弦为 B．二面角的平面角的正切值为 C．正方体的外接球体积为 D．三棱锥与三棱锥体积相等 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（2023春·广东深圳·高一深圳市罗湖高级中学校考期中）如图，在三棱锥中，，且，，分别是棱，的中点，则和所成的角等于__________. 14．（2023春·江苏淮安·高一淮阴中学校考期中）正方体的棱长为1，当，，分别是，，的中点时，平面截正方体所截面的周长为___ 15．（2023春·浙江杭州·高一杭师大附中校考期中）“牟合方盖”是我四古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型，在正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖．如图，已知棱长为2的正方体按上述方法截得的除去牟合方盖后剩余的体积是，则牟合方盖与截得它的正方体的外接球的体积之比是__________． 16．（2023春·广东深圳·高一翠园中学校考期中）设A，B，C，D是同一个半径为5的球的球面上四点，，，则三棱锥体积的最大值为_____