8.4 三元一次方程组的解法 基础练习 2022-2023学年七年级数学下学期人教版

8.4三元一次方程组的解法 一、单选题 1．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（        ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 2．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（    ）元 A．33 B．34 C．35 D．36 3．已知方程组，则x+y+z的值为（ ） A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5 4．三角形幻方是锻炼思维的有趣数学问题，例：把数字1、2、3、…、9分别填入如图所示的9个圆圈内，要求和的每条边上三个圆圈内数字之和都等于18，则的和是（    ） A．6 B．15 C．18 D．24 5．方程组.消去字母c后,得到的方程一定不是（    ） A．a+b=1 B．a-b=1 C．4a+b=10 D．7a+b=19 6．已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（    ） A．k B．k C．k D．k 7．方程组的解为（    ） A． B． C． D． 8．三元一次方程组消去未知数y后，得到的方程组可能是（    ） A． B． C． D． 9．若 ，， 是从 ，， 这三个数中取值的一列数，且 ，，则在 ，， 中，取值为 的个数为 （    ） A． B． C． D． 10．方程组的解是（    ） A．. B． C． D． 二、填空题 11．在关于、、的方程组，中，已知，那么、、从小到大的排列顺序应该是_____． 12．一个三位数，十位、百位上的数的和等于个位上的数，百位上的数的6倍等于个位、十位上的数的和，且个位、十位、百位上的数的和是14，则这个三位数是______. 13．2022年6月5日，神舟十四号载人飞船成功发射，中国航天再次成为全球焦点．为了纪念此次太空任务成功，某校航空科技社团决定为同学们定制“胸针”、“笔记本”、“丝巾”三款神舟小礼品，其中胸针每枚6元、笔记本每本12元、丝巾每条15元．社团规定每位同学只能选两份小礼品（可以重复）．小南将同学们的登记情况分成3组，A组每人登记一枚胸针和一本笔记本；B组每人登记一枚胸针和一条丝巾；C组每人登记一本笔记本和一条丝巾，这样预计总共花费1017元．正式购买时，A组有m人换成每人购买两条丝巾，C组也有m人换成每人购买两枚胸针，购买当天发现A组与C组的实际花费之和比B组实际花费的2倍多45元，则m的值为 _____． 14．若甲、乙两数的和为20，乙、丙两数的和为30，甲、丙两数的和为40，则甲、乙、丙三个数的和为________. 15．如图，甲圆与乙圆的面积之和是丙圆面积的，甲圆内阴影部分的面积占甲圆面积的，乙圆内阴影部分的面积占乙圆面积的，丙圆内阴影部分的面积占丙圆面积的，则甲、乙两圆面积的比为_____． 三、解答题 16．【方法体验】已知方程组求4037x+y的值．小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题．请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程： 【方法迁移】根据上面的体验，填空： 已知方程组，则3x+y–z=__________． 【探究升级】已知方程组．求–2x+y+4z的值．小明凑出 “–2x+y+4z=2•（x+2y+3z）+（–1）•（4x+3y+2z）=20–15=5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设–2x+y+4z=m•（x+2y+3z）+n•（4x+3y+2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组，它的解就是你凑的数! 根据丁老师的提示，填空：2x+5y+8z=__________（x+2y+3z）+__________（4x+3y+2z）. 【巩固运用】已知2a–b+kc=4，且a+3b+2c=–2，当k为__________时，8a+3b–2c为定值，此定值是__________．（直接写出结果） 17．有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数． 18．解方程（组） (1)5x﹣2＝3x+8 (2) (3) (4) 19．【阅读理解】 在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易． （1）解方程组解：（1）把代入得：解得：． 把代入得：． 所以方程组的解为 （2）已知，求的值．解：（2）得： 得； 【类比迁移】（1）若，则______． （2）运用整体代入的方法解方程组． 【实际应用】（3）“战疫情，我们