26.1 二次函数同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《26.1　二次函数》同步练习 知识点1 二次函数 1. 下列函数中,是二次函数的是 (　　) A.y=2x+1 B.y=(x-1)2-x2 C.y=1-x2 D.y= 2. 若y=(m-1)是关于x的二次函数,则m的值为(　　) A.-2 B.1 C.-2或1 D.2或1 3. (1)二次函数y=4x2-12x(x+1)的二次项系数、一次项系数以及常数项分别是　　　; (2)二次函数y=(x+2)(x-2)的二次项系数、一次项系数以及常数项分别是　　　　　. 4. 已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1. (1)当m为何值时,这个函数是关于x的一次函数? (2)当m为何值时,这个函数是关于x的二次函数? 5. 已知二次函数y=ax2+bx,当x=-1时,y=-5;当x=1时,y=9. (1)求a,b的值; (2)当x=2时,求二次函数y=ax2+bx的值. 知识点2 列二次函数关系式 6. [2021北京中考]如图,用绳子围成周长为10 m的矩形.记矩形的一边长为x m,它的邻边长为y m,矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是 (　　) A.一次函数关系,二次函数关系 B.反比例函数关系,二次函数关系 C.一次函数关系,反比例函数关系 D.反比例函数关系,一次函数关系 7. 新版《北京市生活垃圾管理条例》实施落地,以社区为主战场,以家庭分类为基础,正确建起新的垃圾分类绿色环保文化,树立社会文明新风尚.为方便市民进行垃圾分类投放,某环保公司第一个月投放a个垃圾桶,计划第三个月投放垃圾桶y个.设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率均为x,那么y与x之间的函数关系式是 (　　) A.y=a(1+x)2 B.y=a(1-x)2 C.y=(1-x)2+a D.y=x2+a 8. 抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴有两个交点,且开口向下,则a,b的取值范围分别是 (　　) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0 9. [2022重庆渝中区期末]在同一个平面直角坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是 (　　) 10. 从一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形,设剩余部分的面积为y,那么y与x之间的函数关系式是　　　　　　.  11. 写出下列各函数的关系式,并判断它们是什么类型的函数. (1)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系式; (2)菱形的两条对角线长的和为26 cm,菱形的面积S(cm2)与一条对角线长x(cm)之间的函数关系式. 参考答案 1.C　　y=2x+1与y=(x-1)2-x2=-2x+1,自变量的最高次数均是1,故都是一次函数,不是二次函数;y=1-x2符合二次函数的定义,是二次函数;y=等号右边不是整式,不符合二次函数的定义,不是二次函数. 2.A　　根据题意得,m2+m=2且m-1≠0,所以m=-2. 3.(1)-8,-12,0;(2)1,0,-4　　(1)二次函数y=4x2-12x(x+1)=-8x2-12x,所以该二次函数的二次项系数是-8,一次项系数是-12,常数项是0.(2)二次函数y=(x+2)(x-2)=x2-4,所以该二次函数的二次项系数是1,一次项系数是0,常数项是-4. 4.　(1)依题意,得∴m=0. 故当m=0时,这个函数是关于x的一次函数. (2)依题意,得m2-m≠0,∴m≠0且m≠1.  故当m≠0且m≠1时,这个函数是关于x的二次函数. 5.　(1)把分别代入y=ax2+bx, 得解得 (2)由(1)知二次函数y=ax2+bx为y=2x2+7x. 把x=2代入y=2x2+7x,得y=22. 6.A　　由题意可知y=5-x,S=xy=x(5-x)=-x2+5x,故y与x满足一次函数关系,S与x满足二次函数关系. 7.A 8.D　　∵抛物线y=ax2+b(a≠0)开口向下,∴a<0.∵抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴有两个交点,∴b>0. 9.C　　因为二次函数y=x2+a的图象开口向上,所以排除选项B;当a<0时,二次函数y=x2+a的图象的顶点(0,a)在y轴的负半轴上,且一次函数y=ax+1的图象必经过第一、二、四象限,所以排除选项A,D,只有选项C符合题意. 10.y=4-x2　　根据剩余部分的面积=大正方形的面积-挖去的小正方形的面积,得y=4-x2. 11.　(1)由圆的周长为x cm,知圆的半径为 cm,所以圆的面积y=π×()2=,y是x的二次函数. (2)由菱形的两条对角线长的和为26 cm,其中一条对角线长为x cm,得菱形的另外一