4.4抛体运动的极值问题-2024年高考物理一轮复习100考点100讲

2024年高考一轮复习100考点100讲 第4章 抛体运动 第4.4 讲 抛体运动极值问题 【知识点精讲】 常见的三种临界特征 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往往是临界点。 【方法归纳】 1. 处理平抛运动中的临界问题的关键 处理此类问题的重点在于结合实际模型，对题意进行分析，提炼出关于临界条件的关键信息。此类问题的临界条件通常为位置关系的限制或速度关系的限制，列出竖直方向与水平方向上的方程，将临界条件代入即可求解。在分析此类问题时一定要注意从实际出发寻找临界点，画出物体运动的草图，找出临界条件。　 　　 2. 处理平抛运动中的极值问题的方法 分析求解平抛运动中的极值问题的方法，主要是利用平抛运动规律和相关知识，列出方程，得出相关函数关系式，利用数学方法得出最大值或最小值。数学方法主要有： （1）.利用二次函数求极值 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0),当x=-时,y有极值ym=(a>0时,ym为极小值;a<0时,ym为极大值). （2）. 利用均值不等式求极值 对于两个大于零的变量a、b,若其和a+b为一定值,则当a=b时,其积ab有极大值;若其积ab为一定值,则当a=b时,其和a+b有极小值。 【最新高考题精练】 1（2017全国II卷·17）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g） A. B. C. D. 2..(2015·全国卷Ⅰ，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图10所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　) A.＜v＜L1 B.＜v＜ C.＜v＜ D.＜v＜ 【最新模拟题精练】 一。选择题 1. （2023湖南邵阳二模）如图所示，小球以v0=10m/s的瞬时速度从水平地面斜向右上方抛出，速度方向与水平方向的夹角是53°，不计空气阻力，下列说法正确的是（取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（　　） A. 小球到达最高点时的瞬时速度为零 B. 小球离地面的最大高度是3.2m C. 小球在空中的运动时间是0.8s D. 保持小球速度大小不变，改变速度方向，小球的水平分位移（射程）的最大值是10m 2.（2023湖北黄冈名校联考）.如图所示为鱼饵自动投放器的装置示意图，其下部是一个高度可以调节的竖直细管，上部是四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向。竖直细管下端装有原长为L0的轻质弹簧，弹簧下端与水面平齐，将弹簧压缩并锁定，把鱼饵放在弹簧上。解除锁定当弹簧恢复原长时鱼饵获得速度v0，不考虑一切摩擦，重力加速度取g，调节竖直细管的高度，可以改变鱼饵抛出后落水点距管口的水平距离，则该水平距离的最大值为（　　） A. +L0 B、+2L0 C、-L0 D、-2L0 3. (2023浙江稽阳联考)如图所示，乒乓球的发球器安装在水平桌面上，竖直转轴OO′距桌面的高度为h，发射器O′A部分长度也为h。打开开关后，可将乒乓球从A点以初速度v0水平发射出去，其中≤v0≤2，设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空气阻力不计。若使该发球器绕转轴OO′在90°角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S是（　　） A．2πh2 B．3πh2 C．4πh2 D．8πh2 二计算题 1．（2023重庆名校教育联盟质检）如图所示，是以为圆心、半径的四分之一光滑圆轨道，水平，竖直；是光滑的水平直轨道，与相切于Q点；是以为圆心、半径的四分之一圆弧，水平。小球A的质量为，小球B的质量为，两球均视为质点。把小球B放置在轨道上，让小球A从P点由静止释放，小球A与小球B发生弹性正碰（不计空气阻力，重力加速度为g）。求： (1)小球A运动到Q点时对Q点的压力； (2)如果k值已知，小球A与小球B碰撞后小球B的